Calcul d'intégral par la méthode de la quadrature de Gauss

Calcul de l'intégrale de Gauss par une équation différentielle linéaire

Théorème de Korovkin

Caractérisation réelle de Gamma avec la log convexité

C'est un développement maison, attention. On peut trouver des trucs dans Gourdon et Carnet de voyage en Analystan mais je n'ai pas vraiment cherché.

Je le prends pour 229, 239, 244.

Nombres de Bell

Version manuscrite, désolée pour l'écriture .

J'ai un peu fait un mixte des références et l'ai revu à ma façon. Au final je ne détaillais pas la partie "intuition" dans le 1)b) comme c'est écrit ici.

Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.

Processus de Galton-Watson (ou processus de branchement)

Version manuscrite, désolée pour l'écriture .

J'ai beaucoup travaillé ce développement, avec beaucoup de références croisés. Il se peut donc qu'il reste des coquilles de notation. Je ne présentais pas tout à chaque leçon mais triais selon l'utilisation de celle-ci dans le développement. La fin de mon développement est une présentation de l'idée de ce qu'il se passe à l'aide d'un schéma (qui met en avant la convexité) mais absolument pas une preuve rigoureuse. Il faut en avoir conscience et savoir traiter chaque cas proprement.

Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.

Quadrature de Gauss(-Legendre)

Théorème de Bohr-Mollerup (par la méthode d'Artin)

Développement sympa autour du théorème de Bohr-Mollerup, de la formule de duplication de Legendre ainsi qu'en application le calcul de l'intégrale de Raabe.
Leçons concernées : 229, 236, 239, 253.
J'ai mis quelques prérequis qui sont selon moi le minimum à connaître le jour où l'on présente ce développement.
Je n'ai pas mis la preuve de la formule de Gauss mais on peut retrouver la preuve dans le Gourdon ou l'Elements d'analyse réelle de Rombaldi.

Proba sur GL_2(F_q)

En espérant qu’il ne reste pas de coquille !

Expression des zeta(2k)

Pour les leçons : 230 et 246.
Je trouvais la démonstration du Oraux X-ENS trop calculatoire, donc j'ai préféré prendre la version du Carnet de voyage en Analystan. Attention, il y a de nombreuses erreurs (notamment un horrible "continue sur Z").

Calcul de l'intégrale de Gauss par une équation différentielle linéaire

En espérant qu’il ne reste pas de coquille !

Recasages : 221 - 234 - 235 - -236 - 239

Pour le recasage en 220, je ne suis d’accord que si votre second dev est dans le cadre des EDO non linéaires. Si ce n’est pas le cas, vous serez hors sujet (cf rapport du jury).

Pour la 235, le recasage me semble évident bien qu’il ne soit pas précisé ici.
Pour la 234, c’est parce qu’on a une fonction Lebesgue-integrable sur R+ et surtout on utilise le TCD, la continuité/derivabilite sous signe intégrale. Bref, que des théorèmes qui doivent apparaître dans le plan (et comme ça, on étudie une fonction Lebesgue-integrable puis on peut parler des espaces L^p dans l’autre dev pour une partie plus théorique).

Probabilité que deux éléments commutent dans groupe

Recasages: 101, 103, 104

Ce dév est assez court, je le faisais tenir en 13 minutes en prenant mon temps.

Proba sur GL_2(F_q)

Vous pourrez trouver tous mes développements, des plans et plus sur mon site : https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/anael.marit/agregation.html !

Un petit dev sympa, pas très difficile et mais original, qui a le mérite de faire manipuler de façon simple des questions de réduction (diagonalisation, trigonalisation, polynôme caractéristique) et des actions de groupes, tout ça pour faire du dénombrement sur les corps finis !
Attention, contrairement à ce que le titre laisse penser, ce n'est pas un dev de probas ! Ça m'a personnellement plu d'y mettre le formalisme à coup de variables aléatoires indépendantes, mais honnêtement ça ne sert pas à grand'chose, et c'est purement du dénombrement !

Théorème de Dixon

Développement rédigé au cours de l'année. Garder un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.

Nombres de Bell

Développement rédigé au cours de l'année. Garder un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.

GLn(C) est dense, ouvert et connexe

Développement rédigé au cours de l'année. Garder un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.

Théorème de Weierstrass (par les probabilités)

Développement rédigé au cours de l'année. Garder un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Remarque ce développement a été relue par un professeur.

Bon courage pour cette année.

Le théorème de Riesz

Développement rédigé au cours de l'année. Garder un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.

Equation de Bessel

Développement rédigé au cours de l'année. Garder un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.

Théorème de Fejer

Développement rédigé au cours de l'année. Garder un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.

Quadrature de Gauss(-Legendre)

Jsp si le recasage en 144 est si pertinent que ça.

Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

Je suis restée dans les notions classiques car je n'ai pas le niveau d'explorer des horizons trop compliqués, j'espère que ça vous aidera à avoir une idée de ce qui peut être fait.
Mes plans ne sont pas vérifiées donc il faut garder un regard critique sur ces derniers. En les révisant j'ai trouvé beaucoup de coquilles et fautes de frappes, j'ai essayé d'en corriger un maximum mais il est évident qu'il en reste encore, désolée pour cela.

Les remarques en rose ne font pas partie du plan, c'était des remarques pour quand je les réviserai.

Bon courage pour votre préparation !

Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

Je suis restée dans les notions classiques car je n'ai pas le niveau d'explorer des horizons trop compliqués, j'espère que ça vous aidera à avoir une idée de ce qui peut être fait.
Mes plans ne sont pas vérifiées donc il faut garder un regard critique sur ces derniers. En les révisant j'ai trouvé beaucoup de coquilles et fautes de frappes, j'ai essayé d'en corriger un maximum mais il est évident qu'il en reste encore, désolée pour cela.

Les remarques en rose ne font pas partie du plan, c'était des remarques pour quand je les réviserai.

Bon courage pour votre préparation !

Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

Je suis restée dans les notions classiques car je n'ai pas le niveau d'explorer des horizons trop compliqués, j'espère que ça vous aidera à avoir une idée de ce qui peut être fait.
Mes plans ne sont pas vérifiées donc il faut garder un regard critique sur ces derniers. En les révisant j'ai trouvé beaucoup de coquilles et fautes de frappes, j'ai essayé d'en corriger un maximum mais il est évident qu'il en reste encore, désolée pour cela.

Les remarques en rose ne font pas partie du plan, c'était des remarques pour quand je les réviserai.

Bon courage pour votre préparation !

TL1 = Tout-en-un pour la licence 1

Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

Il faut mettre en avant d'un côté l'action d'un groupe sur un ensemble et d'un autre côté d'un groupe sur lui-même afin de dégager le plus de propriétés possibles et d'illustrer un maximum ces propriétés par des exemples variés dans divers domaines (algèbre linéaire/commutative, théorie des groupes, géométrie, ...).

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).

Groupes finis. Exemples et applications.

Cette leçon ressemble beaucoup à celle juste au dessus (étrange...) !
On peut faire cette leçon en très (très !) grande majorité avec le Berhuy. Il faut éviter de faire énormément de rappels et il est préférable de donner beaucoup d'exemples et de les diversifier (par exemple en consacrant un petit bout de la leçon aux sous-groupes finis du groupe linéaire ou de ses sous-groupes).
La théorie de Sylow n'est pas obligatoire non plus (car pas au programme) mais je trouve que c'est un très bon investissement à faire durant l'année.

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).

Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.

Il faut parler des classes de conjugaison et connaître la preuve de l'existence et l'unicité de la décomposition en produit de cycles à supports disjoints et savoir l'appliquer en pratique.

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).

Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.

Cette leçon peut se faire de bien des manières différentes. Personnellement, j'ai choisi d'insister sur lalgèbre et plus particulièrement sur la théorie des groupes parce que j'étais plutôt à l'aise, mais on peut parler de probabilités par exemples (les applications ne manquent pas !). En revanche il faut bien s'attendre à avoir des exercices qui nécessitent de faire du dénombrement et donc il faut en faire de temps en temps pour garder en tête des "techniques classiques de dénombrement".

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).

Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

Il faut savoir trouver le rayon de convergence d'une série entière et il faut également savoir comment on obtient l'existence et l'unicité de ce rayon de convergence (lemme d'Abel). Il faut aussi savoir démontrer qu'une série entière converge normalement sur tout compact du disque ouvert de convergence, savoir étudier ce qui se passe sur le cercle d'incertitude dans certains cas... Enfin, il faut aussi faire attention à ne pas dire de bêtises sur les séries entières car cette leçon est surtout d'un niveau de deuxième année donc le jury peut être exigeant.

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).

Convergences d'une suite de variables aléatoires.Théorèmes limite. Exemples et applications.

Il faut axer cette leçon sur les différents modes de convergence des variables aléatoires et surtout les liens entre ces différents modes convergences (et également faire un schéma résumé en annexe pour que ça soit plus clair pour le jury). Il faut refaire quelques exercices et savoir quelle méthode utiliser pour montrer tel ou tel mode de convergence.

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).

Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

Dans cette leçon il faut rester au maximum dans le cadre discret, parler de moments (espérance, variance, etc.), de formule du transfert, etc. Il faut connaître les propriétés propres aux variables aléatoires discrètes et savoir utiliser les différentes formules et les inégalités (et ne pas oublier les fonctions génératrices !).

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).

Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

Je trouve qu'il y a beaucoup de choses à dire dans cette leçon si on aime bien la théorie des groupes.

J'utilise le Rombaldi pour la majeure partie du plan, Perrin pour le dév sur Sylow, Ulmer pour des applications de Sylow, Peyré pour les classes de conjugaison de Sn (c'est sûrement traité ailleurs) et Caldero pour le 2e dév. Néanmoins, j'ai pas de réf pour les classes de conjugaison dans An (elles restent les mêmes que celles de Sn ou se coupent en 2).

Groupes finis. Exemples et applications.

Il y a beaucoup de choses à mettre dans cette leçon, il s'agit donc de faire des choix. Mon plan est assez basique, si ce n'est la partie sur Sylow qui est hors programme mais pas tant que ça. Et ça rentre parfaitement dans cette leçon puisqu'à partir de l'ordre du groupe, on peut obtenir pleins d'informations sur celui-ci.

J'utilise le Rombaldi pour la majeure partie du plan, le Perrin pour Sylow et Ulmer pour les applications de Sylow, le Peyré pour la théorie des caractères et le Caldero pour le théorème 5/8.

Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

J'ai failli faire l'impasse sur cette leçon parce que je suis nul en dénombrement. Mais il y a de quoi parler pas mal d'actions de groupes donc j'ai préparé un plan rapide. J'aborde donc des notions basiques mais on peut mettre des résultats plus exotiques si on est à l'aise.

J'utilise le Gourdon pour la 1ère partie, le Rombaldi et Caldero pour la 2e et le Perrin pour Sylow.

Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

Plan réalisée par Thomas.

On est restée dans les notion classique sur cette leçon.

Ce plan n’a pas été vérifiée par un professeur donc garder un esprit critique surtout qu’il se peut qu’il y a des typos.

N’hésitez pas a nous contacter si besoin ou nous signaler s’il y des erreurs.

Bon courage pour cette année.

Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.

Plan réalisée par Lilian.

On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.

Ce plan n’a pas été vérifié par un professeur, donc gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.

Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse.

Plan réalisée par Thomas.

On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.

Ce plan a été vérifié par un professeur, mais gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.

Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

Plan réalisée par Thomas.

On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.

Ce plan n’a pas été vérifié par un professeur, donc gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.

Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

Meta Plan réalisée par Thomas et Lilian (en cours).

On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.

Ce meta plan a été vérifié par un professeur, mais gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.

Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Plan réalisée par Lilian.

On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.

Ce plan n'a pas été vérifié par un professeur, donc gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.

Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.

Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

Plan réalisé à l'aide du site et des plans présentés dans ma classe.
Certaines parties sont parfois optionnelles et je ne prévoyais de les faire que si j'avais le temps le jour J.

Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse.

C'est une leçon très originale, et que j'ai beaucoup aimé préparer (Top 5 facile des leçons d'analyse). Il y a beaucoup d'ouvertures possibles, notamment sur l'utilisation des espaces de dim finie pour approcher de la dim infinie (ce qui peut déboucher en remarque par exemple à la méthode des éléments finis). Personnellement, je n'ai pas beaucoup insister sur les séries de Fourier que je n'aime pas trop. Une chose que je n'ai vraiment pas vu, alors que c'est tout à fait dans le thème est l'analyse matricielle avec les méthodes itératives : la majorité des résultats se reposent implicitement sur de la dimension finie, et on manipule des matrices, qui sont des objets de dim finie. Ah et vous pouvez mettre (un peu) d'opérateurs compacts, en lien avec la compacité en dim finie. Pour finir, du calcul diff n'est pas insensé, du moment qu'on argumente bien sur l'avantage de la dim finie (gradient fini, hessienne ...). Le seul bémol de cette leçon est que votre table sera recouverte de plein de livres, il ne faut pas s'embrouiller avec les références !

Mes devs : Accélération de Tchebychev, La matrice la plus proche de chez vous

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.

Leçon qui en théorie est pas si mal, mais que j'ai pourtant eu beaucoup de mal à préparé (ça se voit au niveau de mon plan plus que lacunaire). On peut mettre en applications tout ce qui touche à Taylor, par exemple les méthodes numériques d'intégration (ici je n'ai mis que mon dev, mais il faudrait par exemple mettre tout le Demailly). Les séries de Fourier fournissent aussi un vaste domaine d'applications.

Mes devs : Runge (faible), Quadrature de Gauss

Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.

C'est une leçon un peu 'bilan' très cool à préparer. Il est possible d'aborder plein de chose et de recaser beaucoup de leçons (une peu comme la 191). Dans mon plan, j'ai laissé pas mal de sous-partie en vides, et je n'ai pas beaucoup développé la partie numérique, vous pourez retrouver ces manquements dans mes autres leçons (les sous-titres sont normalement assez explicites sur leur contenu). Mon plan manque peut-être un peu d'exemples, rajoutez-en !

Mes devs : La matrice la plus proche de chez vous, Min-Max de Courant-Fischer

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.