Référence : Carnet de voyage en Analystan

Caractérisation réelle de Gamma avec la log convexité

Développement :
Caractérisation réelle de Gamma avec la log convexité
Remarque :
C'est un développement maison, attention. On peut trouver des trucs dans Gourdon et Carnet de voyage en Analystan mais je n'ai pas vraiment cherché.

Je le prends pour 229, 239, 244.
Références :
- Analyse , Gourdon
- Carnet de voyage en Analystan, Caldero
Fichier :
- Gamma_Caract.pdf

Nombres de Bell

Développement :
Nombres de Bell
Remarque :
Version manuscrite, désolée pour l'écriture .

J'ai un peu fait un mixte des références et l'ai revu à ma façon. Au final je ne détaillais pas la partie "intuition" dans le 1)b) comme c'est écrit ici.

Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.
Références :
- Carnet de voyage en Analystan, Caldero
- Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Nombre Bell.pdf

Processus de Galton-Watson (ou processus de branchement)

Développement :
Processus de Galton-Watson (ou processus de branchement)
Remarque :
Version manuscrite, désolée pour l'écriture .

J'ai beaucoup travaillé ce développement, avec beaucoup de références croisés. Il se peut donc qu'il reste des coquilles de notation. Je ne présentais pas tout à chaque leçon mais triais selon l'utilisation de celle-ci dans le développement. La fin de mon développement est une présentation de l'idée de ce qu'il se passe à l'aide d'un schéma (qui met en avant la convexité) mais absolument pas une preuve rigoureuse. Il faut en avoir conscience et savoir traiter chaque cas proprement.

Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.
Références :
- Carnet de voyage en Analystan, Caldero
- Exercices de probabilités, M. Cottrell, V. Genon-Catalot, C.Duhamel et T. Meyre
Fichier :
- Galton Watson.pdf

Quadrature de Gauss(-Legendre)

Développement :
Quadrature de Gauss(-Legendre)
Références :
- Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier
- Carnet de voyage en Analystan, Caldero
Fichier :
- Quadrature_de_Gauss_Legendre.pdf

Théorème de Bohr-Mollerup (par la méthode d'Artin)

Développement :
Théorème de Bohr-Mollerup (par la méthode d'Artin)
Remarque :
Développement sympa autour du théorème de Bohr-Mollerup, de la formule de duplication de Legendre ainsi qu'en application le calcul de l'intégrale de Raabe.
Leçons concernées : 229, 236, 239, 253.
J'ai mis quelques prérequis qui sont selon moi le minimum à connaître le jour où l'on présente ce développement.
Je n'ai pas mis la preuve de la formule de Gauss mais on peut retrouver la preuve dans le Gourdon ou l'Elements d'analyse réelle de Rombaldi.
Référence :
- Carnet de voyage en Analystan, Caldero
Fichier :
- Théorème de Bohr-Mollerup.pdf

Proba sur GL_2(F_q)

Développement :
Proba sur GL_2(F_q)
Remarque :
En espérant qu’il ne reste pas de coquille !
Référence :
- Carnet de voyage en Analystan, Caldero
Fichier :
- Dev _ Proba Sur GL2_Fq_.pdf

Expression des zeta(2k)

Développement :
Expression des zeta(2k)
Remarque :
Pour les leçons : 230 et 246.
Je trouvais la démonstration du Oraux X-ENS trop calculatoire, donc j'ai préféré prendre la version du Carnet de voyage en Analystan. Attention, il y a de nombreuses erreurs (notamment un horrible "continue sur Z").
Référence :
- Carnet de voyage en Analystan, Caldero
Fichier :
- Polynomes de Bernoulli.pdf

Calcul de l'intégrale de Gauss par une équation différentielle

Développement :
Calcul de l'intégrale de Gauss par une équation différentielle
Remarque :
En espérant qu’il ne reste pas de coquille !

Recasages : 221 - 234 - 235 - -236 - 239

Pour le recasage en 220, je ne suis d’accord que si votre second dev est dans le cadre des EDO non linéaires. Si ce n’est pas le cas, vous serez hors sujet (cf rapport du jury).

Pour la 235, le recasage me semble évident bien qu’il ne soit pas précisé ici.
Pour la 234, c’est parce qu’on a une fonction Lebesgue-integrable sur R+ et surtout on utilise le TCD, la continuité/derivabilite sous signe intégrale. Bref, que des théorèmes qui doivent apparaître dans le plan (et comme ça, on étudie une fonction Lebesgue-integrable puis on peut parler des espaces L^p dans l’autre dev pour une partie plus théorique).
Référence :
- Carnet de voyage en Analystan, Caldero
Fichier :
- Dev _ Gauss EDO.pdf

Probabilité que deux éléments commutent dans groupe

Développement :
Probabilité que deux éléments commutent dans groupe
Remarque :
Recasages: 101, 103, 104

Ce dév est assez court, je le faisais tenir en 13 minutes en prenant mon temps.
Référence :
- Carnet de voyage en Analystan, Caldero
Fichier :
- Dev 7 - Probabilité de commutativité dans un groupe fini.pdf

101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

Leçon :
Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
Remarque :
Je suis restée dans les notions classiques car je n'ai pas le niveau d'explorer des horizons trop compliqués, j'espère que ça vous aidera à avoir une idée de ce qui peut être fait.
Mes plans ne sont pas vérifiées donc il faut garder un regard critique sur ces derniers. En les révisant j'ai trouvé beaucoup de coquilles et fautes de frappes, j'ai essayé d'en corriger un maximum mais il est évident qu'il en reste encore, désolée pour cela.

Les remarques en rose ne font pas partie du plan, c'était des remarques pour quand je les réviserai.

Bon courage pour votre préparation !
Références :
Fichier :
- Leçon_101.pdf

103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

Leçon :
Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
Remarque :
Je suis restée dans les notions classiques car je n'ai pas le niveau d'explorer des horizons trop compliqués, j'espère que ça vous aidera à avoir une idée de ce qui peut être fait.
Mes plans ne sont pas vérifiées donc il faut garder un regard critique sur ces derniers. En les révisant j'ai trouvé beaucoup de coquilles et fautes de frappes, j'ai essayé d'en corriger un maximum mais il est évident qu'il en reste encore, désolée pour cela.

Les remarques en rose ne font pas partie du plan, c'était des remarques pour quand je les réviserai.

Bon courage pour votre préparation !
Références :
Fichier :
- Leçon_103.pdf

229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

Leçon :
Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
Remarque :
Je suis restée dans les notions classiques car je n'ai pas le niveau d'explorer des horizons trop compliqués, j'espère que ça vous aidera à avoir une idée de ce qui peut être fait.
Mes plans ne sont pas vérifiées donc il faut garder un regard critique sur ces derniers. En les révisant j'ai trouvé beaucoup de coquilles et fautes de frappes, j'ai essayé d'en corriger un maximum mais il est évident qu'il en reste encore, désolée pour cela.

Les remarques en rose ne font pas partie du plan, c'était des remarques pour quand je les réviserai.

Bon courage pour votre préparation !

TL1 = Tout-en-un pour la licence 1
Références :
Fichier :
- Leçon_229.pdf

101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

Leçon :
Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
Remarque :
Il faut mettre en avant d'un côté l'action d'un groupe sur un ensemble et d'un autre côté d'un groupe sur lui-même afin de dégager le plus de propriétés possibles et d'illustrer un maximum ces propriétés par des exemples variés dans divers domaines (algèbre linéaire/commutative, théorie des groupes, géométrie, ...).

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
Références :
Fichier :
- Leçon 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications..pdf

104 : Groupes finis. Exemples et applications.

Leçon :
Groupes finis. Exemples et applications.
Remarque :
Cette leçon ressemble beaucoup à celle juste au dessus (étrange...) !
On peut faire cette leçon en très (très !) grande majorité avec le Berhuy. Il faut éviter de faire énormément de rappels et il est préférable de donner beaucoup d'exemples et de les diversifier (par exemple en consacrant un petit bout de la leçon aux sous-groupes finis du groupe linéaire ou de ses sous-groupes).
La théorie de Sylow n'est pas obligatoire non plus (car pas au programme) mais je trouve que c'est un très bon investissement à faire durant l'année.

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
Références :
Fichier :
- Leçon 104 - Groupes finis. Exemples et applications..pdf

105 : Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.

Leçon :
Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
Remarque :
Il faut parler des classes de conjugaison et connaître la preuve de l'existence et l'unicité de la décomposition en produit de cycles à supports disjoints et savoir l'appliquer en pratique.

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
Références :
Fichier :
- Leçon 105 - Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications..pdf

190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.

Leçon :
Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
Remarque :
Cette leçon peut se faire de bien des manières différentes. Personnellement, j'ai choisi d'insister sur lalgèbre et plus particulièrement sur la théorie des groupes parce que j'étais plutôt à l'aise, mais on peut parler de probabilités par exemples (les applications ne manquent pas !). En revanche il faut bien s'attendre à avoir des exercices qui nécessitent de faire du dénombrement et donc il faut en faire de temps en temps pour garder en tête des "techniques classiques de dénombrement".

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
Références :
Fichier :
- Leçon 190 - Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement..pdf

243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

Leçon :
Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
Remarque :
Il faut savoir trouver le rayon de convergence d'une série entière et il faut également savoir comment on obtient l'existence et l'unicité de ce rayon de convergence (lemme d'Abel). Il faut aussi savoir démontrer qu'une série entière converge normalement sur tout compact du disque ouvert de convergence, savoir étudier ce qui se passe sur le cercle d'incertitude dans certains cas... Enfin, il faut aussi faire attention à ne pas dire de bêtises sur les séries entières car cette leçon est surtout d'un niveau de deuxième année donc le jury peut être exigeant.

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
Références :
Fichier :
- Leçon 243 - Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications..pdf

262 : Convergences d'une suite de variables aléatoires.Théorèmes limite. Exemples et applications.

Leçon :
Convergences d'une suite de variables aléatoires.Théorèmes limite. Exemples et applications.
Remarque :
Il faut axer cette leçon sur les différents modes de convergence des variables aléatoires et surtout les liens entre ces différents modes convergences (et également faire un schéma résumé en annexe pour que ça soit plus clair pour le jury). Il faut refaire quelques exercices et savoir quelle méthode utiliser pour montrer tel ou tel mode de convergence.

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
Références :
Fichier :
- Leçon 262 - Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications..pdf

264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

Leçon :
Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
Remarque :
Dans cette leçon il faut rester au maximum dans le cadre discret, parler de moments (espérance, variance, etc.), de formule du transfert, etc. Il faut connaître les propriétés propres aux variables aléatoires discrètes et savoir utiliser les différentes formules et les inégalités (et ne pas oublier les fonctions génératrices !).

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
Références :
Fichier :
- Leçon 264 - Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications..pdf

103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

Leçon :
Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
Remarque :
Je trouve qu'il y a beaucoup de choses à dire dans cette leçon si on aime bien la théorie des groupes.

J'utilise le Rombaldi pour la majeure partie du plan, Perrin pour le dév sur Sylow, Ulmer pour des applications de Sylow, Peyré pour les classes de conjugaison de Sn (c'est sûrement traité ailleurs) et Caldero pour le 2e dév. Néanmoins, j'ai pas de réf pour les classes de conjugaison dans An (elles restent les mêmes que celles de Sn ou se coupent en 2).
Références :
Fichier :
- 103___Conjugaison_dans_un_groupe.pdf

104 : Groupes finis. Exemples et applications.

Leçon :
Groupes finis. Exemples et applications.
Remarque :
Il y a beaucoup de choses à mettre dans cette leçon, il s'agit donc de faire des choix. Mon plan est assez basique, si ce n'est la partie sur Sylow qui est hors programme mais pas tant que ça. Et ça rentre parfaitement dans cette leçon puisqu'à partir de l'ordre du groupe, on peut obtenir pleins d'informations sur celui-ci.

J'utilise le Rombaldi pour la majeure partie du plan, le Perrin pour Sylow et Ulmer pour les applications de Sylow, le Peyré pour la théorie des caractères et le Caldero pour le théorème 5/8.
Références :
Fichier :
- 104___Groupes_finis.pdf

190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.

Leçon :
Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
Remarque :
J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

J'ai failli faire l'impasse sur cette leçon parce que je suis nul en dénombrement. Mais il y a de quoi parler pas mal d'actions de groupes donc j'ai préparé un plan rapide. J'aborde donc des notions basiques mais on peut mettre des résultats plus exotiques si on est à l'aise.

J'utilise le Gourdon pour la 1ère partie, le Rombaldi et Caldero pour la 2e et le Perrin pour Sylow.
Références :
Fichier :
- 190 - Dénombrement.pdf

Carnet de voyage en Analystan

Utilisée dans les 11 développements suivants :

Utilisée dans les 9 leçons suivantes :

Utilisée dans les 12 versions de développements suivants :

Calcul d'intégral par la méthode de la quadrature de Gauss

Calcul de l'intégrale de Gauss par une équation différentielle

Théorème de Korovkin

Caractérisation réelle de Gamma avec la log convexité

Nombres de Bell

Processus de Galton-Watson (ou processus de branchement)

Quadrature de Gauss(-Legendre)

Théorème de Bohr-Mollerup (par la méthode d'Artin)

Proba sur GL_2(F_q)

Expression des zeta(2k)

Calcul de l'intégrale de Gauss par une équation différentielle

Probabilité que deux éléments commutent dans groupe

Utilisée dans les 13 versions de leçons suivantes :

101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

104 : Groupes finis. Exemples et applications.

105 : Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.

190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.

243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

262 : Convergences d'une suite de variables aléatoires.Théorèmes limite. Exemples et applications.

264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

104 : Groupes finis. Exemples et applications.

190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.