Développement : Théorème de Korovkin

Détails/Enoncé :

Soient C([a, b]) l'espace des fonctions réelles continues sur un segment réel [a, b], et (Pn) une suite d'opérateurs linéaires positifs (en) de C([a, b]) dans C([a, b]).
Si Pn(f) converge uniformément sur [a, b] vers f pour les trois fonctions monomiales f0(x) = 1, f1(x) = x et f2(x) = x^2, alors il en est de même pour toute fonction f de C([a, b])

Application : Permet de démontrer le Théorème de Weiertrass avec les polynomes de Bernstein ou même le thèorème de Féjèr en l'adaptant aux fonctions 2PI périodiques (il faut alors prendre f1(x)=cos(x) et f2(x)= sin(x) et le noyau de Féjèr peut être vu comme la suite d'opérateurs linéaires positifs

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Carnet de voyage en Analystan, Caldero (utilisée dans 4 versions au total)
Oraux X-ENS Analyse 2 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 47 versions au total)