Développement : Théorème de Korovkin

Détails/Enoncé :

Soient C([a, b]) l'espace des fonctions réelles continues sur un segment réel [a, b], et (Pn) une suite d'opérateurs linéaires positifs (en) de C([a, b]) dans C([a, b]).
Si Pn(f) converge uniformément sur [a, b] vers f pour les trois fonctions monomiales f0(x) = 1, f1(x) = x et f2(x) = x^2, alors il en est de même pour toute fonction f de C([a, b])

Application : Permet de démontrer le Théorème de Weiertrass avec les polynomes de Bernstein ou même le thèorème de Féjèr en l'adaptant aux fonctions 2PI périodiques (il faut alors prendre f1(x)=cos(x) et f2(x)= sin(x) et le noyau de Féjèr peut être vu comme la suite d'opérateurs linéaires positifs

Biblio : Carnet de Voyage en Algébrie [Caldero, Peronnier]

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