Leçon 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

(2023) 101

Dernier rapport du Jury :

(2023 : 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.) Le matériel théorique en accord avec le programme doit être présenté, accompagné d'illustrations pertinentes. Il faut pouvoir dégager l'intérêt des notions introduites avec des exemples d'actions bien choisies pour obtenir des informations soit sur un ensemble X donné, soit sur un groupe G donné et faire apparaître des sous-groupes intéressants de G comme stabilisateurs. Par ailleurs, la présentation doit illustrer comment l'étude des orbites de certaines actions revient à classifier certains objets, soit en trouvant un représentant simple de chaque orbite, soit en dégageant des invariants caractérisant les orbites. Les actions de groupes interviennent aussi efficacement dans des problèmes de dénombrements, notamment via la formule de Burnside. Les exemples peuvent être internes à la théorie des groupes (action naturelle de $\mathfrak{S}_n$ sur $\{1, \ldots, n\}$, action par translation ou par conjugaison, etc). Mais il est souhaitable d'emprunter aussi à d'autres domaines (action sur des anneaux, des espaces de matrices ou des espaces de polynômes, représentations de groupes, groupes d'isométries, etc). La géométrie fournit aussi de nombreux exemples pertinents (groupes d'isométries d'un polygone dans le plan ou d'un solide ou d'un polygone régulier dans l'espace). Pour aller plus loin, on peut aborder l'action de $PGL_2(K)$ sur la droite projective menant au birapport ou celle de $SL_2(K)$ sur le demi-plan de Poincaré ou les preuves par actions de groupes des théorèmes de Sylow ou encore d'autres actions donnant lieu à des isomorphismes exceptionnels. Il est aussi possible de s'intéresser aux aspects topologiques ou différentiels liés à certaines actions.

(2022 : 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.) Dans cette leçon, au-delà de la présentation du matériel théorique indispensable, le choix, l'organisation et la pertinence des illustrations sont des éléments forts de l'appréciation. Les deux facettes de l'action d'un groupe G sur un ensemble X doivent être maîtrisées : l'application de $G \times X$ vers X et le morphisme de G vers $\mathfrak{S}(X)$. La relation entre orbite et stabilisateur qui en découle est incontournable ainsi que des exemples de son utilisation. Il faut savoir utiliser des actions bien choisies pour obtenir des informations soit sur un ensemble X donné, soit sur un groupe G donné et faire apparaître des sous-groupes intéressants de G comme stabilisateurs. Par ailleurs, la présentation doit illustrer comment l'étude des orbites de certaines actions revient à classifier certains objets, soit en trouvant un représentant simple de chaque orbite, soit en dégageant des invariants caractérisant les orbites. Les actions de groupes interviennent aussi efficacement dans des problèmes de dénombrements, notamment via la formule de Burnside. Les exemples peuvent être internes à la théorie des groupes (action naturelle de $\mathfrak{S}_n$ sur $\{ 1, \ldots, n \}$, action par translation ou par conjugaison, etc). Mais il est souhaitable d'emprunter aussi à d'autres domaines (action sur des anneaux, des espaces de matrices ou des espaces de polynômes, représentations de groupes, groupes d'isométries, etc). La géométrie fournit aussi de nombreux exemples pertinents (groupes d'isométries d'un solide ou d'un polygone régulier). Pour aller plus loin, on peut aborder l'action de $PGL2(K)$ sur la droite projective menant au birapport ou celle de $SL_2(Z)$ sur le demi-plan de Poincaré ou les preuves par actions de groupes des théorèmes de Sylow ou encore d'autres actions donnant lieu à des isomorphismes exceptionnels. Il est aussi possible de s'intéresser aux aspects topologiques ou différentiels liés à certaines actions.
(2020 : 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.) Dans cette leçon, au-delà de la présentation du matériel théorique indispensable, le choix, l’organisation et la pertinence des illustrations sont des éléments forts de l’appréciation. Les deux facettes de l’action d’un groupe G sur un ensemble X doivent être maîtrisées : l’application de $G \times X$ vers X et le morphisme de G vers $\mathfrak{S}(X)$. La relation entre orbite et stabilisateur qui découle des liens entre ces points de vue est incontournable ainsi que des exemples de son utilisation. Il faut savoir utiliser des actions bien choisies pour obtenir des informations soit sur un ensemble X donné, soit sur un groupe G donné et faire apparaître des sous-groupes intéressants de G comme stabilisateurs. Par ailleurs, la présentation doit illustrer comment l’étude de certaines actions revient à classifier certains objets, soit en trouvant un représentant simple de chaque orbite, soit en dégageant des invariants caractérisant les orbites. Les actions de groupes interviennent aussi efficacement dans des problèmes de dénombrements, notamment via la formule de Burnside. Les exemples peuvent être internes à la théorie des groupes (action naturelle de $\mathfrak_n$ sur $\{1,\ldots, n\}$, action par translation ou par conjugaison, etc). Mais il est souhaitable d’emprunter aussi à d’autres domaines (action sur des anneaux, des espaces de matrices ou des espaces de polynômes, représentations linéaires, etc). La géométrie fournit aussi de nombreux exemples pertinents (groupes d’isométries d’un solide ou d’un polygone régulier). Pour aller plus loin, on peut aborder l’action de $PGL_2(K)$ sur la droite projective menant au birapport ou celle de $SL_2(Z)$ sur le demi-plan de Poincaré ou les preuves par actions de groupes des théorèmes de Sylow ou encore d’autres actions donnant lieu à des isomorphismes exceptionnels. Il est aussi possible de s’intéresser aux aspects topologiques ou différentiels liés à certaines actions.
(2019 : 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.) Dans cette leçon, au-delà de la présentation du matériel théorique indispensable, le choix, l’organisation et la pertinence des illustrations sont des éléments forts de l’appréciation. Les deux facettes de l’action d’un groupe $G$ sur un ensemble $X$ doivent être maîtrisées : l’application de $G \times X$ vers $X$ et le morphisme de $G$ vers $\mathfrak{S}(X)$. La relation entre orbite et stabilisateur qui en découle est incontournable ainsi que des exemples de son utilisation. Il faut savoir utiliser des actions bien choisies pour obtenir des informations soit sur un ensemble $X$ donné, soit sur un groupe $G$ donné et faire apparaître des sous-groupes intéressants de $G$ comme stabilisateurs. Par ailleurs,la présentation doit illustrer comment l’étude des orbites de certaines actions revient à classifier certains objets, soit en trouvant un représentant simple de chaque orbite, soit en dégageant des invariants caractérisant les orbites. Les actions de groupes interviennent aussi efficacement dans des problèmes de dénombrements, notamment via la formule de Burnside. Les exemples peuvent être internes à la théorie des groupes (action naturelle de $\mathfrak{S}_n$ sur $\{1, \ldots, n\}$, action par translation ou par conjugaison, etc). Mais il est souhaitable d’emprunter aussi à d’autres domaines (action sur des anneaux, des espaces de matrices ou des espaces de polynômes, représentations de groupes, groupes d’isométries, etc). La géométrie fournit aussi de nombreux exemples pertinents (groupes d’isométries d’un solide ou d’un polygone régulier). Pour aller plus loin, on peut aborder l’action de $PGL_2(K)$ sur la droite projective menant au birapport ou celle de $SL_2(Z)$ sur le demi-plan de Poincaré ou les preuves par actions de groupes des théorèmes de Sylow ou encore d’autres actions donnant lieu à des isomorphismes exceptionnels. Il est aussi possible de s’intéresser aux aspects topologiques ou différentiels liés à certaines actions.
(2017 : 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.) Dans cette leçon, il faut bien dominer les deux approches de l’action de groupe : l’approche naturelle et l’approche via le morphisme du groupe agissant vers le groupe des permutations de l’ensemble sur lequel il agit. La formule des classes et ses applications immédiates sont incontournables. Des exemples de natures différentes doivent être présentés : actions sur un ensemble fini, sur un espace vectoriel (en particulier les représentations), sur un ensemble de matrices, sur des groupes ou des anneaux. Les exemples issus de la géométrie ne manquent pas (groupes d’isométries d’un solide). S’ils le désirent, les candidats peuvent aller plus loin en décrivant les actions naturelles de $\mathrm{PGL}(2,\mathbb{F}_q)$ sur la droite projective qui donnent des injections intéressantes pour $q = 2,3$ et peuvent plus généralement en petit cardinal donner lieu à des isomorphismes de groupes. En notant que l’injection du groupe de permutations dans le groupe linéaire par les matrices de permutations donne lieu à des représentations, ils pourront en déterminer le caractère.
(2016 : 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.) Dans cette leçon, il faut bien dominer les deux approches de l'action de groupe : l'approche naturelle et l'approche via le morphisme du groupe agissant vers le groupe des permutations de l'ensemble sur lequel il agit. La formule des classes et ses applications immédiates sont incontournables. Des exemples de natures différentes doivent être présentés : actions sur un ensemble fini, sur un espace vectoriel (en particulier les représentations), sur un ensemble de matrices, sur des groupes ou des anneaux. Les exemples issus de la géométrie ne manquent pas (groupes d’isométries d’un solide). S’ils le désirent, les candidats peuvent aller plus loin en décrivant les actions naturelles de $PGL( 2, F_q)$ sur la droite projective qui donnent des injections intéressantes pour $q=2,3$ et peuvent plus généralement en petit cardinal donner lieu à des isomorphismes de groupes. En notant que l’injection du groupe de permutations dans le groupe linéaire par les matrices de permutations donne lieu à des représentations, ils pourront facilement en déterminer le caractère.
(2015 : 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.) Il faut bien dominer les deux approches de l'action de groupe : l'approche naturelle et l'approche, plus subtile, via le morphisme qui relie le groupe agissant et le groupe des permutations de l'ensemble sur lequel il agit. Des exemples de natures différentes doivent être présentés : actions sur un ensemble fni, sur un espace vectoriel (en particulier les représentations), sur un ensemble de matrices, sur des fonctions, voire des polynômes. Les exemples issus de la géométrie ne manquent pas (groupes d'isométries d'un solide). Certains candidats décrivent les actions naturelles de $PGL( 2, F_q)$ sur la droite projective qui donnent des injections intéressantes pour $q=2,3$ et peuvent plus généralement en petit cardinal donner lieu à des isomorphismes de groupes. Enfin, on pourra noter que l'injection du groupe de permutations dans le groupe linéaire par les matrices de permutations donne lieu à des représentations dont il est facile de déterminer le caractère.
(2014 : 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.) Il faut bien dominer les deux approches de l'action de groupe : l'approche naturelle et l'approche, plus subtile, via le morphisme qui relie le groupe agissant et le groupe des permutations de l'ensemble sur lequel il agit. Des exemples de natures différentes doivent être présentés : actions sur un ensemble fini, sur un espace vectoriel (en particulier les représentations), sur un ensemble de matrices, sur des polynômes. Les exemples issus de la géométrie ne manquent pas (groupes d'isométries d'un solide). Certains candidats décrivent les actions naturelles de $PGL(2, F_q)$ sur la droite projective qui donnent des injections intéressantes pour $q = 2, 3$ et peuvent plus généralement en petit cardinal donner lieu à des isomorphismes de groupes. Enfin, on pourra noter que l'injection du groupe de permutations dans le groupe linéaire par les matrices de permutations donne lieu à des représentations dont il est facile de déterminer le caractère.
(2013 : 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.) Il faut bien dominer les deux approches de l'action de groupe : l'approche naturelle et l'approche, plus subtile, via le morphisme qui relie le groupe agissant et le groupe des permutations de l'ensemble sur lequel il agit. Des exemples de natures différentes doivent être présentés : actions sur un ensemble fini, sur un espace vectoriel (en particulier les représentations), sur un ensemble de matrices, sur des polynômes. Les exemples issus de la géométrie ne manquent pas (groupes d'isométries d'un solide). Certains candidats décrivent les actions naturelles de $PGL(2, F_q)$ sur la droite projective qui donnent des injections intéressantes pour $q = 2, 3$ et peuvent plus généralement en petit cardinal donner lieu à des isomorphismes de groupes.

Développements :

Plans/remarques :

2024 : Leçon 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

  • Auteur :
  • Remarque :
    Premier plan que j'ai fait. Il a été rédigé en 2021, donc comporte une partie sur les représentations linéaires de groupes finis, qui ne sont plus au programme.

    Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
  • Fichier :

2023 : Leçon 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

  • Auteur :
  • Remarque :
    Voici mes plans de leçons que j'ai réalisé en format complet.
    Si cela peut aider des gens, avec plaisir !
    Tout mes plans de leçons sont inspirés majoritairement de Jouaucon, Marvin et abarrier ( Merci à eux ! ).
    Les références sont à la fin.
    Attention aux éventuels coquilles.
  • Fichier :
  • Auteur :
  • Remarque :
    Possibilité d'avoir ma version complète manuscrite en me contactant par mail.
  • Fichier :

2022 : Leçon 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.


2020 : Leçon 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

  • Auteur :
  • Remarque :
    Toutes les références sont à la fin du plan.

    Mes excuses pour l'écriture, et attention aux coquilles...
  • Fichier :
  • Auteur :
  • Remarque :
    On peut aller bien plus loin dans les représentations mais j'avais choisi de ne mettre que ce qui utilisait vraiment la définition d'une action de groupe
  • Fichier :

2019 : Leçon 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.


2018 : Leçon 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.


2017 : Leçon 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.


2016 : Leçon 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.


2015 : Leçon 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.


Retours d'oraux :

2024 : Leçon 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

  • Leçon choisie :

    101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

  • Autre leçon :

    181 : Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Lemme de Fitting et cardinal du cône nilpotent

  • Autre(s) développement(s) proposé(s):

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Je rentre, le jury me rappelle les consignes de l'épreuve. Puis me disent que je peux quand je le souhaite. Je commence par présenter mon plan de leçon (environ 6'10 - le jury ne m'arrête pas malgré ce léger dépassement). Puis tous les membres du jury étaient d'accord pour prendre mon développement sur le nombre de matrices nilpotentes de taille dxd sur un corps de cardinal q. Ils me rappellent que je peux regarder BRIÈVEMENT mes notes (ce que je ne fais pas connaissant bien ce développement l'ayant présenté 2 fois au cours de l'année de préparation)

    Je fais exprès lors de ce développement de passé sous silence le cardlinal de GLn(Fq) qui fera l'objet de ma première question du jury (perche tendue prise). Puis le jury n'ayant pas d'autres questions sur le développement, celui-ci passe aux questions réponses.

    Voici les différentes questions qui m'ont été posées :
    1) Ayant parlé dans la leçon des différentes actions sur les espaces de matrices, donc ayant parlé de la matrice Jr relié à la relation d'équivalence et du rang. Le jury me demande la classe de similitude de Jr.
    R: Je sèche, ceux-ci me posent diverses questions (en terme de sous-espaces stables etc...). Après quelques échanges, sur avoir seulement 0,1 comme valeurs propres de dimension exactement n-r et r, on arrive enfin au fait que ces matrices sont celles des projecteurs.
    2) Montrer que A4 n'est pas engendré par les 3 cycles
    R: (en posant une action de A4 sur le sous-groupe engendré par les 3 cycles par conjugaison) puis en supposant par l'absurde que cela était le cas, en appliquant la relation orbite stabilisateur, on obtient une contradiction
    3) Considérons E un ensemble fini non multiple de p premier et sigma une permutation d'ordre p. Montrer que sigma a un point fixe.
    R: Passer par l'absurde et écrire la décomposition en cycle à support disjoint de sigma. Or l'ordre de sigma est le ppcm des ordres de cycles à support disjoint. Celui-ci étant p, tout les cycles sont d'ordre p, ou 1. Puis en écrivant l'équation aux classes associé à l'action du sous-groupe engendré par sigma sur E. On obtient une contradiction.
    (Cette question j'avais toutes les idées, mais un peu de mal à mettre en place, le jury m'a accompagné tranquillement quand je bloquais)
    4) Considérons u un endormorphisme diagonalisable de E un K-ev de dimension n. Déterminer la dimension du commutant de u
    (La j'avoue que j'ai vu ça j'ai totalement bloqué, je voyais pas le lien avec ma leçon, spoiler : y'en avait pas. - j'ai essayé de poser une action par conjugaison depuis le groupe linéaire sur L(E). Mais ça n'aboutissait pas. Le jury m'a conseillé de regardé deux cas extrêmes : a) u une homothétie b) u possède n valeurs propres distinctes)
    R : dim C(u) = la somme des ( multiplicité des espaces propres) au carré. En s'intéressant à l'écriture matricielle voire : http://mpstar.lamartin.free.fr/fichiers/matieres-640-1413608066.pdf par exemple

    5) (On a parlé un moment pendant l'oral d'endomorphismes cycliques à la question 4) donc on est revenu brièvement dessus à la toute fin de l'oral alors qu'il restait 1 minute). Le jury m'a demandé de redonner précisément ma définition d'endomorphisme cyclique :
    R: il existe x0 dans E, tel que (x0,u(x0),...,u^n-1(x0)) est une base de E.

    6) Il restait 10 secondes (le jury me l'a fait savoir en posant la question). Quel x0 conviendrait si on considère u diagonalisable à n v.p simples pour montrer que u est cycliques ?
    R: x= sommes des x_i où les x_i sont des vecteurs.p associés aux v.p


    Mon impression en sortant : L'impression d'avoir bien géré mes 6 minutes, d'avoir bien fait mon développement (pas de questions dessus), mais d'avoir bloqué sur les questions, où ils devaient de temps en temps me donner des indications. Spoiler : ne vous écoutez pas toujours, vous êtes le moins bon pour vous juger après une épreuve !!

    RMQ : 1 visiteur

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Jury très agréable (composé de deux hommes et une femme, et dirigé par un des deux hommes), qui laisse le temps de réfléchir s'il voit que vous cherchez, mais qui n'hésite pas aussi à vous aider si vous bloquer, à vous donner des indications. Jury qui vous conseille d'avoir confiance en vous, que la réponse est là. Très plaisant.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    L'oral s'est passé comme prévu, pas de surprises, comme lors de la préparation toute l'année. Concernant la préparation, pensez à profiter des 15 minutes de battements pour relire tranquillement vos développements prise en note pendant la préparation, et à revenir sur vos 6 minutes !

  • Note obtenue :

    16


2018 : Leçon 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

  • Leçon choisie :

    101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

  • Autre leçon :

    161 : Isométries d’un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimensions 2 et 3.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Théorème de Lie-Kolchin

  • Autre(s) développement(s) proposé(s):

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Dans Lie-Kolchin, où vous servez vous de l'hypothèse "G non abélien"?
    -A la fin on écrit D^(l-1)(G)=D(D^(l-2)(G)), ce qui n'est possible que parce que l>=2, car G non abélien.
    Montrez le théorème de trigonalisation simultanée dans le cas abélien?
    -On a plus besoins d'aucune hypothèse sur la partie si ce n'est qu'elle est abélienne. La récurrence ce passera exactement comme dans Lie-Kolchin. Le cas trivial est le cas où tous les éléments sont des homotéthies. Sinon il existe un élément qui a un sous-espace propre non triviale et non tout l'espace, c'est ce sous espace qui permet de conclure par récurrence sur la dimension.
    Connaissez-vous un exemple de sous groupe résoluble connexe de GLn(C)?
    -Le sous groupe des matrices triangulaires supérieures inversibles.
    Plusieurs définitions équivalentes de groupe résoluble?
    -Définition par le groupe dérivée et par la suite de sous groupes distingués.
    Décrire les classes de conjugaison de Sn?
    -Une classe est déterminée par une partition de n.
    Les donner et les dénombrer pour n=5.
    Quels sont les éléments du groupe symétrique qui peuvent s'écrire comme des carrées?
    -On regarde d'abord ce qui ce passe sur les cycles et on voit que les carrées sont les éléments qui n'ont dans leur décomposition en cycles à supports disjoints que des cycles impairs et des paires de cycles pairs. (Il m'a fallut pas mal d'aide pour celle là)
    Si l'on choisit uniformément deux éléments dans un groupe fini G peut on estmer la proba qu'ils commutent l'un avec l'autre?
    -Je n'ai pas réussi à conclure. Si G est abélien la prob est 1 sinon: on écrit ce que l'on cherche à calculer comme un quotient, puis on développe ça comme une somme sur les éléments de G, comme G est abélien #(G/Z(G))>=4, c'est cette inégalité qui pourra nous aider.
    Pouvez vous montrer que le centre d'un p-groupe est non trivial?
    -Démonstration classique.
    Quels sont le groupe d'ordre 49?
    -Selon le thm de structure des GAF, il n'y a que deux groupes abéliens non isomorphes, tous les groupes d'ordre p^2 sont abéliens.
    Les groupes d'ordre p^2?
    -Même réponse il suffit de changer 7 par p.
    On a une représentation du groupe symétrique via les matrices de permutations, pouvez vous donner toutes les sous-représentations irréductibles de cette représentation?
    -Soit (ei)_i une base de R^n S_n agit sur R^n par f.ei=ef(i). La droite engendrée par la somme des vecteurs de la base est invariante. L'hyperplan d'équation f(somm(liei))=somme(li)=0 en est un supplémentaire stable. A isomorphisme près la théorie des représentation donne l'unicité.
    Oui mais pouvez vous montrez que ce sont bien les seules, pas à isomorphismes près?
    -On finit par y arriver par le calcul.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Le jury aidait beaucoup et était sympathique.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Pas de réponse fournie.

  • Note obtenue :

    17.25


2017 : Leçon 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

  • Leçon choisie :

    101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

  • Autre leçon :

    126 : Exemples d'équations diophantiennes.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Base de Burnside

  • Autre(s) développement(s) proposé(s):

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Qqs questions sur le développement:
    -pourquoi G/H abélien <=> D(G)inclus dans H
    -pourquoi G/H isomorphe à Z/pZ
    Surtout des questions sur le plan :
    -qu'est-ce qu'une action n-2 transitive
    -démo des isomorphismes exceptionnels (en particulier PSl(2,F3)=A4)
    -j'avais parlé de représentation par permutation donc ils m'ont demandé de refaire la table de S4 en gros
    -pourquoi la somme des carrés des degrés vaut le cardinal du groupe ?
    -un seul exercice : action de On par congruence sur Sn++, quels sont les invariants ?

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Bienveillants, ils sont là pour qu'on donne le meilleur de nous-mêmes.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    J'ai eu de la chance sur le tirage. Les examinateurs ne vont pas chercher la petite bête et vérifient surtout si vous connaissez ce que vous avez mis dans le plan. Il faisait 33°C à Lille à ce moment là (premier jour) donc c'était épuisant.

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.


Références utilisées dans les versions de cette leçon :

Cours d'algèbre , Perrin (utilisée dans 376 versions au total)
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi (utilisée dans 407 versions au total)
Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 2, Jean-Pierre Ramis, André Warusfel (utilisée dans 32 versions au total)
Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy (utilisée dans 82 versions au total)
Carnet de voyage en Analystan, Caldero (utilisée dans 12 versions au total)
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni (utilisée dans 109 versions au total)
Théorie des Groupes, Félix Ulmer (utilisée dans 50 versions au total)
Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier (utilisée dans 76 versions au total)
Algèbre et géométrie , Combes (utilisée dans 34 versions au total)
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométrie, tome 2, Philippe Caldero et Jérôme Germoni (utilisée dans 24 versions au total)
Théorie des groupes (bis), Delcourt (utilisée dans 7 versions au total)
Algèbre L3 , Szpirglas (utilisée dans 42 versions au total)
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2, Caldero, Germoni (utilisée dans 19 versions au total)
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte (utilisée dans 132 versions au total)
Cours de Mathématiques - 1 Algèbre, Arnaudiès - Fraysse (utilisée dans 15 versions au total)
Éléments de théorie des groupes, Calais (utilisée dans 13 versions au total)
Groupes de Lie classiques, Mneimné, Testard (utilisée dans 24 versions au total)
Elements d'analyse et d'algèbre , Colmez (utilisée dans 17 versions au total)
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries, P. Caldero, J. Germoni (utilisée dans 49 versions au total)
Invitation à l'algèbre, Alain Jeanneret et Daniel Lines (utilisée dans 7 versions au total)
Algèbre , Gourdon (utilisée dans 301 versions au total)
Algèbre linéaire , Grifone (utilisée dans 93 versions au total)