Développement : Classification des formes quadratiques sur Fq

Détails/Enoncé :

Soit $\mathbb{F}_q$ un corps fini de caractéristique différente de $2$. Soit $E$ un $\mathbb{F}_q$-espace vectoriel de dimension $n$. Soit $a \in \mathbb{F}_q^*$ qui ne soit pas un carré. Il y a alors deux classes d'équivalence de formes quadratiques non dégénérées sur $E$. Leur matrice dans une base adaptée est $I_n$ ou $\mathsf{diag} ( 1 ,\ldots , 1 , a)$.

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