Développement : Isomorphisme entre PSL2(C) et SO3(C)

Détails/Enoncé :

L'objectif est de montrer que les groupes $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{C})$ et $\mathrm{SO}_3(\mathbb{C})$ sont isomorphes. On aura besoin pour cela tantôt d'algèbre (action par conjugaison, classification des formes quadratiques sur $\mathbb{C}$) et tantôt de l'analyse (inversion locale sur des sous-variétés, espaces tangents...).

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• 106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
• 214 : Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Illustrations en analyse et en géométrie.
• 215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.
• 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
• 170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité. Applications.
• 191 : Exemples d'utilisation de techniques d'algèbre en géométrie.

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :