Développement : Isomorphisme entre PSL2(C) et SO3(C)

Détails/Enoncé :

L'objectif est de montrer que les groupes $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{C})$ et $\mathrm{SO}_3(\mathbb{C})$ sont isomorphes. On aura besoin pour cela tantôt d'algèbre (action par conjugaison, classification des formes quadratiques sur $\mathbb{C}$) et tantôt de l'analyse (inversion locale sur des sous-variétés, espaces tangents...).

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Recasages pour l'année 2025 :

Autres années :

Versions :

Version de Pierre Loisel

Auteur :
Pierre Loisel
Remarque :
C'est costaud mais j'aime bien les groupes de Lie donc j'ai kiffé !

Attention aux coquilles !
Fichier :
- isomorphisme entre PSL_2(C) et SO_3(C).pdf

Version de Méthivier

Auteur :
Méthivier
Remarque :
J'ai détaillé quelques points passés sous silence dans le H2G2. Le développement n'est finalement pas si long mais il faut être un peu familier avec le langage des sous variétés. Il y a sans doute des coquilles
Référence :
- Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
Fichier :
- iso_groupes_lie.pdf

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni (utilisée dans 120 versions au total)