Utilisés dans les 31 versions de développements suivants :
Loi de réciprocité quadratique (via les formes quadratiques)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Loi de réciprocité quadratique (via les formes quadratiques)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Loi de réciprocité quadratique (via les formes quadratiques)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Loi de réciprocité quadratique (via les formes quadratiques)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Décomposition polaire
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Isomorphisme entre PSU2(C) et SO₃(R)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Isomorphisme entre SO3 et SU2/Id
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Développement :
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Référence :
Formes de Hankel
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Développement :
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Référence :
L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++
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Développement :
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Remarque :
Mis à jour le 6.06.17
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Référence :
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Fichier :
Etude de O(p,q)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Décomposition Polaire C infini difféomorphisme
Détermination des groupes d'isométries du cube et du tétraèdre
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Un isomorphisme entre groupes de Lie
Isomorphismes de groupes projectifs linéaires
Groupe des isométries du cube et ses sous-groupes de Sylow
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Formes de Hankel
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Détermination des groupes d'isométries du cube et du tétraèdre
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Développement :
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Références :
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Fichier :
SO₃(R) et les quaternions
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Table de caractères de S4 et les isométries du tétraèdre
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Etude de O(p,q)
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Développement :
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Remarque :
Développement faisant intervenir le théorème de décomposition polaire, le fait que exp: S_n(R) dans S_n^++(R) est un homéomorphisme et les isométries d'une forme quadratique particulière.
Développement n°27 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
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Référence :
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Fichier :
Des isomorphismes exceptionnels des groupes linéaires projectifs d'un corps fini
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Invariants de similitude (réduction de Frobenius)
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Développement :
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Remarque :
Dans cette version je ne fait pas l'unicité, c'est déjà assez consistant comme ça. Je pense que c'est un développement qu'il faut travailler pour bien maitriser.
Rappel : attention aux erreurs/typos possibles et à la pertinence des développements, c'est à vous de vérifier et de juger.
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Références :
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Fichier :
Détermination des groupes d'isométries du cube et du tétraèdre
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Loi de réciprocité quadratique (via les formes quadratiques)
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Homéomorphisme $\mathrm{exp} : \mathcal{S}_n(\mathbb{R}) \to \mathcal{S}_n^{+*}(\mathbb{R})$ et décomposition polaire
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Détermination des groupes d'isométries du cube et du tétraèdre
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Utilisés dans les 41 versions de leçons suivantes :
106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie $E$, sous-groupes de $GL(E)$. Applications
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
153 : Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
182 : Applications des nombres complexes à la géométrie.
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
160 : Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
121 : Nombres premiers. Applications.
126 : Exemples d’équations diophantiennes.
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Leçon :
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Références :
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Algèbre et géométrie
, Combes
-
Elements d'analyse et d'algèbre
, Colmez
-
Théorie des nombres, Daniel Duverney
-
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
150 : Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.
-
Leçon :
-
Références :
-
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
-
Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Algèbre
, Gourdon
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Fichier :
153 : Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.
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Leçon :
-
Références :
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Fichier :
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
203 : Utilisation de la notion de compacité.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
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Leçon :
-
Références :
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Fichier :
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
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Leçon :
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Références :
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Algèbre
, Gourdon
-
Cours d'algèbre
, Perrin
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
-
Théorie des Groupes, Félix Ulmer
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Groupes de Lie classiques, Mneimné, Testard
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Fichier :
150 : Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.
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Leçon :
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Références :
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Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Algèbre
, Gourdon
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
Groupes de Lie classiques, Mneimné, Testard
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
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Fichier :
204 : Connexité. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Analyse
, Gourdon
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Topologie
, Queffelec
-
Les contre-exemples en mathématiques
, Hauchecorne
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Analyse réelle et complexe
, Rudin
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Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
-
Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
121 : Nombres premiers. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan présenté le jour J.
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Références :
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Fichier :
204 : Connexité. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
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Fichier :
150 : Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
150 : Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[GouAl]Algèbre : Gourdon
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
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Références :
-
Fichier :
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
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Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Zad] Un max de maths : Zavidovique
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
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Références :
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Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
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Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Gri] Algèbre linéaire : Grifone
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
[All] Algèbre linéaire numérique : Allaire
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Références :
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Fichier :
160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
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Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
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Références :
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Fichier :
170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Gri] Algèbre linéaire : Grifone
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
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Références :
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Fichier :
171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Gri] Algèbre linéaire : Grifone
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
[Rou] Petit guide de calcul différentiel : Rouvière
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
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Références :
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Fichier :
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
123 : Corps finis. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
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Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2, Caldero, Germoni
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Cours d'algèbre
, Demazure
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Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
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Théorie de Galois, Gozard
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
Cours d'arithmétique
, Serre
-
Fichier :
150 : Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
191 : Exemples d'utilisation des techniques d'algèbre en géométrie.
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Leçon :
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Références :
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Cours de Mathématiques - 1 Algèbre, Arnaudiès - Fraysse
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Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
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Algèbre
, Gourdon
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Théorie de Galois, Gozard
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Cours d'algèbre
, Perrin
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Cours de mathématiques, Tome 4 : Algèbre bilinéaire et géométrie, Arnaudiès, Fraysse
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Fichier :
204 : Connexité. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
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Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
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Oraux X-ENS Analyse 1
, Francinou, Gianella, Nicolas
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Oraux X-ENS Analyse 3, Francinou, Gianella, Nicolas
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Analyse
, Gourdon
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Les contre-exemples en mathématiques
, Hauchecorne
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Groupes de Lie classiques, Mneimné, Testard
-
Cours d'analyse
, Pommelet
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Topologie
, Queffelec
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Analyse réelle et complexe
, Rudin
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Un max de maths
, Zavidovique
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Fichier :
106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :