Utilisée dans les 40 versions de développements suivants :
Loi de réciprocité quadratique (via les formes quadratiques)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Loi de réciprocité quadratique (via les formes quadratiques)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Loi de réciprocité quadratique (via les formes quadratiques)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Loi de réciprocité quadratique (via les formes quadratiques)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Décomposition polaire
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Isomorphisme entre PSU2(C) et SO₃(R)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Isomorphisme entre SO3 et SU2/Id
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Développement :
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Référence :
Formes de Hankel
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Développement :
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Référence :
L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++
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Développement :
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Remarque :
Mis à jour le 6.06.17
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Référence :
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Fichier :
Etude de O(p,q)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Décomposition Polaire C infini difféomorphisme
Détermination des groupes d'isométries du cube et du tétraèdre
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Un isomorphisme entre groupes de Lie
Isomorphismes de groupes projectifs linéaires
Groupe des isométries du cube et ses sous-groupes de Sylow
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Formes de Hankel
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Détermination des groupes d'isométries du cube et du tétraèdre
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Développement :
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Références :
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Fichier :
SO₃(R) et les quaternions
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Table de caractères de S4 et les isométries du tétraèdre
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Etude de O(p,q)
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Développement :
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Remarque :
Développement faisant intervenir le théorème de décomposition polaire, le fait que exp: S_n(R) dans S_n^++(R) est un homéomorphisme et les isométries d'une forme quadratique particulière.
Développement n°27 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
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Référence :
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Fichier :
Des isomorphismes exceptionnels des groupes linéaires projectifs d'un corps fini
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Invariants de similitude (réduction de Frobenius)
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Développement :
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Remarque :
Dans cette version je ne fait pas l'unicité, c'est déjà assez consistant comme ça. Je pense que c'est un développement qu'il faut travailler pour bien maitriser.
Rappel : attention aux erreurs/typos possibles et à la pertinence des développements, c'est à vous de vérifier et de juger.
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Références :
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Fichier :
Détermination des groupes d'isométries du cube et du tétraèdre
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Loi de réciprocité quadratique (via les formes quadratiques)
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Homéomorphisme $\mathrm{exp} : \mathcal{S}_n(\mathbb{R}) \to \mathcal{S}_n^{+*}(\mathbb{R})$ et décomposition polaire
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Détermination des groupes d'isométries du cube et du tétraèdre
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Formes de Hankel
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Loi de réciprocité quadratique (via les formes quadratiques)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Le groupe SO3(R) est simple
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Isométries du cube
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Homéomorphisme $\mathrm{exp} : \mathcal{S}_n(\mathbb{R}) \to \mathcal{S}_n^{+*}(\mathbb{R})$ et décomposition polaire
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Décomposition polaire
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Développement :
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Remarque :
Un développement que j'apprécie tout particulièrement. Il y a un argument de la référence que je n'utilise pas pour l'injectivité, j'utilise un lemme que je démontre avant, mais c'est juste que je n'aime pas passer par une diagonalisation simultanée.
Attention aux coquilles.
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Référence :
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Fichier :
Formes de Hankel
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Développement :
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Remarque :
Un résultat rigolo, qui correspond au passage au quotient par $(P)$ de la forme quadratique :
$$
\begin{array}{rcl}
\mathbb{C}[X] & \longrightarrow & \mathbb{C} \\
Q & \longmapsto & \displaystyle \sum_{i = 1}^{t}m_iQ(\alpha_i)^2
\end{array}
$$
où on a noté $\alpha_1,\ldots,\alpha_t$ les racines complexes distinctes de $P$ et $m_1,\ldots,m_t$ les multiplicités des racines de $P$.
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Référence :
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Fichier :
Isomorphisme entre PSL2(C) et SO3(C)
Dénombrement des matrices diagonalisables de Mn(Fq)
Utilisée dans les 52 versions de leçons suivantes :
106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie $E$, sous-groupes de $GL(E)$. Applications
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
153 : Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
-
Leçon :
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Références :
-
Fichier :
182 : Applications des nombres complexes à la géométrie.
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
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Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
160 : Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
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Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
121 : Nombres premiers. Applications.
126 : Exemples d’équations diophantiennes.
-
Leçon :
-
Références :
-
Algèbre et géométrie
, Combes
-
Elements d'analyse et d'algèbre
, Colmez
-
Théorie des nombres, Daniel Duverney
-
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
150 : Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.
-
Leçon :
-
Références :
-
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
-
Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Algèbre
, Gourdon
-
Fichier :
153 : Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
203 : Utilisation de la notion de compacité.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Algèbre
, Gourdon
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
-
Théorie des Groupes, Félix Ulmer
-
Groupes de Lie classiques, Mneimné, Testard
-
Fichier :
150 : Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.
-
Leçon :
-
Références :
-
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Algèbre
, Gourdon
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
Groupes de Lie classiques, Mneimné, Testard
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Fichier :
204 : Connexité. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Analyse
, Gourdon
-
Topologie
, Queffelec
-
Les contre-exemples en mathématiques
, Hauchecorne
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Analyse réelle et complexe
, Rudin
-
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
-
Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
121 : Nombres premiers. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan présenté le jour J.
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Références :
-
Fichier :
204 : Connexité. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
150 : Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
150 : Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
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Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[GouAl]Algèbre : Gourdon
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
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Références :
-
Fichier :
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
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Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Zad] Un max de maths : Zavidovique
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
-
Références :
-
Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
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Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Gri] Algèbre linéaire : Grifone
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
[All] Algèbre linéaire numérique : Allaire
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Références :
-
Fichier :
160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
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Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
-
Références :
-
Fichier :
170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Gri] Algèbre linéaire : Grifone
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
-
Références :
-
Fichier :
171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Gri] Algèbre linéaire : Grifone
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
[Rou] Petit guide de calcul différentiel : Rouvière
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
-
Références :
-
Fichier :
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
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Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
123 : Corps finis. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
-
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2, Caldero, Germoni
-
Cours d'algèbre
, Demazure
-
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Théorie de Galois, Gozard
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
Cours d'arithmétique
, Serre
-
Fichier :
150 : Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
191 : Exemples d'utilisation des techniques d'algèbre en géométrie.
-
Leçon :
-
Références :
-
Cours de Mathématiques - 1 Algèbre, Arnaudiès - Fraysse
-
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
-
Algèbre
, Gourdon
-
Théorie de Galois, Gozard
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
Cours de mathématiques, Tome 4 : Algèbre bilinéaire et géométrie, Arnaudiès, Fraysse
-
Fichier :
204 : Connexité. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
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Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Analyse 1
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Analyse 3, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Analyse
, Gourdon
-
Les contre-exemples en mathématiques
, Hauchecorne
-
Groupes de Lie classiques, Mneimné, Testard
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Topologie
, Queffelec
-
Analyse réelle et complexe
, Rudin
-
Un max de maths
, Zavidovique
-
Fichier :
106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
-
Leçon :
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Références :
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Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
126 : Exemples d’équations en arithmétique.
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Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
148 : Exemples de décompositions de matrices. Applications.
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
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Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
148 : Exemples de décompositions de matrices. Applications.
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
126 : Exemples d’équations en arithmétique.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Cours d'algèbre
, Perrin
-
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
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Théorie des groupes (bis), Delcourt
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Algèbre L3
, Szpirglas
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Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
-
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2, Caldero, Germoni
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Fichier :