Développement : Etude de O(p,q)

Détails/Enoncé :

Le groupe orthogonal de la forme quadratique sur $\mathbb{R}^n$ représentée dans la base canonique par la matrice $I_{p,q}=\begin{pmatrix}
I_p & 0 \\
0 & -I_q
\end{pmatrix}$, où $p+q=n$ est noté $O(p,q)$. On a un homéomorphisme $O(p,q) \simeq O_p(\mathbb{R}) \times O_q(\mathbb{R}) \times \mathbb{R}^{pq}$.

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  • Remarque :
    Le développement est long, le lemme à lui seul peut presque constituer un développement. Libre à chacun de choisir ce qu'il admet ou non selon la leçon.
    On peut sans doute admettre le lemme et démontrer la décomposition polaire pour que ça soit assez long.
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