Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries

P. Caldero, J. Germoni

Utilisée dans les 18 développements suivants :

Loi de réciprocité quadratique (via les formes quadratiques)
Décomposition polaire
L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++
Invariants de similitude (réduction de Frobenius)
Réduction de Jordan d'un endomorphisme nilpotent
Table de caractères de D4 et H8
Etude de O(p,q)
Théorème de Lie-Kolchin
Formes de Hankel
Action de Steinitz
Décomposition de Dunford (version algorithmique) #effectif #méthodeEuler
Dénombrement des matrices diagonalisables de Mn(Fq)
Table de caractères à valeurs entières (Condition suffisante pour que ton petit cousin lise ta table de caractères)
Générateurs de Gl_n(K) et Sl_n(K) et application à la connexité
Décomposition polaire pour O(p,q)
Sous-groupes à 1 paramètre de GLn(C)
Homéomorphisme $\mathrm{exp} : \mathcal{S}_n(\mathbb{R}) \to \mathcal{S}_n^{+*}(\mathbb{R})$ et décomposition polaire
Classification des formes quadratiques sur R et C

Utilisée dans les 15 leçons suivantes :

244 (2024) Exemples d'études et d'applcations de fonctions usuelles et spéciales.
101 (2024) Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
106 (2024) Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
123 (2024) Corps finis. Applications.
155 (2024) Exponentielle de matrices. Applications.
126 (2023) Exemples d’équations en arithmétique.
144 (2024) Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
157 (2024) Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
170 (2024) Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité. Applications.
154 (2024) Exemples de décompositions de matrices. Applications.
267 (2023) Exemples d’utilisation de courbes en dimension 2 ou supérieure.
190 (2024) Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
104 (2024) Groupes finis. Exemples et applications.
162 (2024) Systèmes d'équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
108 (2024) Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.

Utilisée dans les 27 versions de développements suivants :

  • Développement :
  • Remarque :
    Développement très classique, relativement court et pas trop dur.
    On utilise le théorème spectral, le théorème de diagonalisation simultanée, les polynomes d'interpolation de Lagrange, la caractérisation séquencielle de la continuité, la compacité de On(R), et le fait qu'une suite dans un compact qui admet une seule valeur d'adhérence est convergente.
    NB1 : Il faut se convaincre soi-même de la pertinence d'un recasage et être capable de défendre son choix le jour J devant le jury. Vous pouvez, évidemment, ne pas être d'accord avec moi.
    NB2 : Il peut y avoir des fautes dans ce que j'écris, faites attention.
    NB3 : Le jury a choisi ce développement le jour de mon oral, on m'a, entre autres, posé les questions 1,2,3.
  • Référence :
  • Fichier :

Utilisée dans les 17 versions de leçons suivantes :