Développement : Décomposition polaire pour O(p,q)

Détails/Enoncé :

On note $O(p,q)$ le sous-groupe de $\mathrm{GL}_n(\mathbf{R})$ des isométries pour la forme quadratique $$q(x)=x_1^2+ \cdots + x_p^2 - x_{p+1}^2 - \cdots - x_{p+q}^2$$ c'est-à-dire le stabilisateur de $I_{p,q}=Diag(I_p, -I_q)$.
Si $p, q \geqslant 1$, on a un homéomorphisme entre $O(p,q)$ et $O(p) \times O(q) \times \mathbf{R}^{pq}$.

Recasages pour l'année 2024 :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries, P. Caldero, J. Germoni (utilisée dans 34 versions au total)