Référence : Petit guide de calcul différentiel [Doublon]

Billard convexe

Développement :
Billard convexe
Remarque :
Recasages: 215, 219

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Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
Référence :
- Petit guide de calcul différentiel [Doublon], François Rouvière
Fichier :
- Billard elliptique.pdf

Différentiabilité de l'exponentielle de matrices

Développement :
Différentiabilité de l'exponentielle de matrices
Remarque :
Recasages: 156, 215 (voire 220 et 221 si vous n'avez vraiment pas d'autre solution)

Rouvière p 306
NB: je présente l'exercice dans un ordre qui me semble plus adapté à un exposé, et avec des notations parfois différentes.

Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
Référence :
- Petit guide de calcul différentiel [Doublon], François Rouvière
Fichier :
- Différentielle exponentielle matricielle.pdf

Asymptotique d'une équation du troisième degré

Développement :
Asymptotique d'une équation du troisième degré
Remarque :
Exercice 79 du Rouvière
Utilise le théorème des fonctions implicites (214, 215 si besoin).
On fait le développement asymptotique des racines d'un polynôme puis d'une intégrale à paramètre (144, 224, 239).
Référence :
- Petit guide de calcul différentiel [Doublon], François Rouvière

Espace tangent et extrema liés

Développement :
Espace tangent et extrema liés
Remarque :
Recasages choisis : 151, 159, 206, 215, 219, 267
Références :
- Introduction aux variétés différentielles , Lafontaine
- Petit guide de calcul différentiel [Doublon], François Rouvière
Fichier :
- ExtrémasLiés.pdf

206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse

Leçon :
Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse
Remarque :
Plan éprouvé par une présentation durant l'année.
Références :
Fichier :
- Plan_206.pdf

149 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d’éléments propres. Applications.

Leçon :
Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d’éléments propres. Applications.
Remarque :
La leçon peut être étoffée en parlant d'avantage des méthodes itératives, qui ne sont pas mon fort.
On pourra également choisir des développement un peu plus pertinents.
Références :
Fichier :
- 149.pdf

215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.

Leçon :
Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
Remarque :
Plan éprouvé par une présentation durant l'année, à l'exception de la dernière partie sur l'holomorphie.
J'ai rajouté cette-dernière suite à la publication du rapport de cette année, mais sans trop de sérieux, car j'ignore ce qui est réellement attendu à part la condition de Cauchy-Riemann. Peut-être vaut-il mieux ne pas la mettre du tout, et en parler durant la défense de plan.
Références :
Fichier :
- 215.pdf

219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.

Leçon :
Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
Remarque :
Plan juste un peu court, qui mériterait quelques approfondissements sur l'optimisation numérique (qui malheureusement n'est pas mon point fort).
Références :
Fichier :
- 219.pdf

224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

Leçon :
Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
Remarque :
Plan un peu court.
Références :
Fichier :
- 224.pdf

229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

Leçon :
Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
Remarque :
J'ai forcé Lotka-Volterra pour m'enlever un développement, mais c'est tout de même un développement plutôt hors sujet...
Références :
Fichier :
- 229.pdf

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.

Leçon :
Utilisation de la notion de convexité en analyse.
Références :
Fichier :
- 253.pdf

214 : Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.

Leçon :
Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
Remarque :
La référence principale c'est calcul différentiel de El Amrani mais je ne l'ai pas trouvé sur le site
Références :
Fichier :
- 214.pdf

215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.

Leçon :
Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
Remarque :
La référence principale c'est calcul différentiel de El Amrani mais je l'ai pas trouvé sur le site
Références :
Fichier :
- 215.pdf

Petit guide de calcul différentiel [Doublon]

Utilisée dans les 4 développements suivants :

Utilisée dans les 14 leçons suivantes :

Utilisée dans les 4 versions de développements suivants :

Billard convexe

Différentiabilité de l'exponentielle de matrices

Asymptotique d'une équation du troisième degré

Espace tangent et extrema liés

Utilisée dans les 15 versions de leçons suivantes :

206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse

149 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d’éléments propres. Applications.

152 : Déterminant. Exemples et applications.

156 : Exponentielle de matrices. Applications.

159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.

203 : Utilisation de la notion de compacité.

208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.

219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.

224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.

214 : Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.

215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.