Leçon 224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

(2019) 224
(2024) 224

Dernier rapport du Jury :

(2019 : 224 - Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.) Cette leçon ne sera pas utilisée pour la session 2020. Ses thèmes se retrouveront dans les leçons223, 239, 265. $\\$ Ce sujet permet d’exprimer un savoir-faire sur les techniques d’analyse élémentaire que ce soit sur les suites, les séries ou les intégrales. On peut par exemple établir un développement asymptotique à quelques termes des sommes partielles de la série harmonique, ou bien la formule de Stirling que ce soit dans sa version factorielle ou pour la fonction $\Gamma$. On peut également s’intéresser aux comportements autour des singularités de fonctions spéciales célèbres. Du côté de l’intégration, on peut évaluer la vitesse de divergence de l’intégrale de la valeur absolue du sinus cardinal, avec des applications pour les séries de Fourier, voire présenter la méthode deLaplace. L’étude de suites récurrentes, plus généralement de suites ou de fonctions définies implicitement, fait aussi partie du bagage de l’agrégatif, ou encore des études asymptotiques de solutions d’équations différentielles (sans résolution explicite).

(2017 : 224 - Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.) Cette leçon doit permettre aux candidats d’exprimer leur savoir-faire sur les techniques d’analyse élémentaire que ce soit sur les suites, les séries ou les intégrales. On peut par exemple établir un développement asymptotique à quelques termes des sommes partielles de la série harmonique, ou bien la formule de Stirling que ce soit dans sa version factorielle ou pour la fonction $\Gamma$. On peut également s’intéresser aux comportements autour des singularités de fonctions spéciales célèbres. Du côté de l’intégration, on peut évaluer la vitesse de divergence de l’intégrale de la valeur absolue du sinus cardinal, avec des applications pour les séries de Fourier, voire présenter la méthode de Laplace. Par ailleurs, le thème de la leçon permet l’étude de suites récurrentes (autres que le poncif* $u_{n+1} = \sin(u_n)$), plus généralement de suites ou de fonctions définies implicitement, ou encore des études asymptotiques de solutions d’équations différentielles (sans résolution explicite). *NDLR : poncif = Formule rabâchée, qui a perdu toute originalité ; cliché.
(2016 : 224 - Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.) Cette leçon doit permettre aux candidats d’exprimer leur savoir-faire sur les techniques d’analyse élémentaire que ce soit sur les suites, les séries ou les intégrales. On peut par exemple établir un développement asymptotique à quelques termes des sommes partielles de la série harmonique, ou bien la formule de Stirling que ce soit dans sa version factorielle ou pour la fonction Γ. On peut également s’intéresser aux comportements autour des singularités de fonctions spéciales célèbres. Du côté de l’intégration, on peut évaluer la vitesse de divergence de l’intégrale de la valeur absolue du sinus cardinal, avec des applications pour les séries de Fourier ; voire présenter la méthode de Laplace. Par ailleurs, le thème de la leçon permet l’étude de suites récurrentes (autres que $u_{n+1} = \sin(u_n)$), plus généralement de suites ou de fonctions définies implicitement, ou encore des études asymptotiques de solutions d’équations différentielles (sans résolution explicite).

Développements :

Plans/remarques :

2023 : Leçon 224 - Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

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    Possibilité d'avoir ma version complète manuscrite en me contactant par mail.
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2019 : Leçon 224 - Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

  • Auteur :
  • Remarque :
    J'ai eu beaucoup de mal à faire cette leçon. Je ne pense pas avoir fait un bon plan, je la met quand même en ligne pour les références.
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2018 : Leçon 224 - Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.


2017 : Leçon 224 - Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.


2016 : Leçon 224 - Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.


Retours d'oraux :

Pas de retours pour cette leçon.

Références utilisées dans les versions de cette leçon :

Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 56 versions au total)
Analyse , Gourdon (utilisée dans 596 versions au total)
Elements d'analyse réelle , Rombaldi (utilisée dans 88 versions au total)
Petit guide de calcul différentiel [Doublon], François Rouvière (utilisée dans 19 versions au total)
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis (utilisée dans 150 versions au total)
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani (utilisée dans 92 versions au total)
Petit guide de calcul différentiel , Rouvière (utilisée dans 224 versions au total)