Référence : Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions

Théorème de Fejer

Développement :
Théorème de Fejer
Référence :
- Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
Fichier :
- Théorème de Féjèr (209,241,246).pdf

102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l’unité. Applications.

Leçon :
Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l’unité. Applications.
Références :
Fichier :
- 102 - Groupes des des nombres complexes de module 1. Sous-groupe des racines de l'unité. Applications.pdf

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

Leçon :
Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 223 - Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.pdf

230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.

Leçon :
Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
Références :
Fichier :
- 235 - Problèmes d'intervesion de limites et d'intégrales.pdf

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

Leçon :
Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
Références :
Fichier :
- 241 - Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.pdf

246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.

Leçon :
Séries de Fourier. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 246 - Séries de Fourier. Exemples et applications.pdf

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

Leçon :
Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
Remarque :
Leçon assez difficile par sa simplicité ...
J'ai, au cours de l'année, remplacé la troisième partie par l'exemple remarquable des suites récurrentes, afin de renforcer le côté "exemple", et en même temps applications puisqu'on utilise beaucoup les suites récurrentes pour la résolution d'équations notamment.
Références :
Fichier :
- Leçon 223.pdf

230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

Leçon :
Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
Remarque :
J'ai remplacé le théorème de réarrangement de Riemann (certes très rigolo) par le théorème d'Abel angulaire et le théorème taubérien faible.
Références :
Fichier :
- Leçon 230.pdf

222 : Exemples d'études d'équations différentielles linéaires et d'équations aux dérivées partielles linéaires.

Leçon :
Exemples d'études d'équations différentielles linéaires et d'équations aux dérivées partielles linéaires.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Ber] Équations différentielles : Florent Berthelin
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
Références :
Fichier :
- 222 Exemples d_études d_équations différentielles linéaires et d_équations aux dérivées partielles linéaires..pdf

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

Leçon :
Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Rom] Elements d'analyse réelle : Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Ouv2] Probabilités 2 : Ouvrard
[GouAn] Analyse : Gourdon
[FGN An2] Oraux X-ENS Analyse 2 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
Références :
Fichier :
- 223 Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications..pdf

228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.

Leçon :
Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Elements d'analyse réelle : Rombaldi
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
Références :
Fichier :
- 228 Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications..pdf

230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

Leçon :
Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[FGN An2] Oraux X-ENS Analyse 2 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
Références :
Fichier :
- 230 Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples..pdf

235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.

Leçon :
Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
Références :
Fichier :
- 235 Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales..pdf

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

Leçon :
Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[GouAn] Analyse : Gourdon
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[Tau] Analyse complexe pour la Licence 3 : Tauvel
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
Références :
Fichier :
- 236 Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables..pdf

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.

Leçon :
Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
Références :
Fichier :
- 239 Fonctions définies par une intégrale dépendant d_un paramètre. Exemples et applications..pdf

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

Leçon :
Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[NR] No Reference :(
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
Références :
Fichier :
- 241 Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples..pdf

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

Leçon :
Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 209_perso.pdf

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

Leçon :
Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
Remarque :
Le deuxième développement me semble une mauvaise idée (purement calculatoire). On peut faire un développement asymptotique de la série harmonique à la place.
Références :
Fichier :
- 223_perso.pdf

226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.

230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

Leçon :
Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
Références :
Fichier :
- 230_perso.pdf

235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.

Leçon :
Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
Références :
Fichier :
- 235_perso.pdf

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.

Leçon :
Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 239_perso.pdf

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.

235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.

Leçon :
Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
Références :
Fichier :
- 235.pdf

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces de fonctions. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 201-manuscrite-min.pdf

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

Leçon :
Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 209.pdf

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.

230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

235 : Problèmes d’interversion en analyse.

Leçon :
Problèmes d’interversion en analyse.
Remarque :
J'ai ajouté la dernière partie sur l'intervention de quantificateurs plus tard, conformément au rapport 2023.
(Je la rédigerai dès que possible)
Références :
Fichier :
- 235.pdf

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

Leçon :
Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 209.pdf

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

Leçon :
Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
Référence :
- Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
Fichier :
- 223.pdf

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

Leçon :
Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
Référence :
- Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
Fichier :
- 223.pdf

226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.

Leçon :
Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
Remarque :
Leçon présentée durant l'année, j'ai utilisé le bouquin de Meunier qui est livre d'exo
Références :
Fichier :
- 226.pdf

228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.

Leçon :
Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 228.pdf

235 : Problèmes d’interversion en analyse.

Leçon :
Problèmes d’interversion en analyse.
Références :
Fichier :
- 235.pdf

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

Leçon :
Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
Références :
Fichier :
- 236.pdf

243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

Leçon :
Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
Références :
- Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
- Analyse , Gourdon
Fichier :
- 243.pdf

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

Leçon :
Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
Remarque :
A la fin de l'année j'ai enlevé la méthode de Newton de mes développements et j'ai mis la formule de Stirling en utilisant les intégrales de Wallis à la place. J'ai aussi enlevé les suites équirépartie et j'ai approfondis les suites récurrentes.
Références :
Fichier :
- b0 223.pdf

230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

Leçon :
Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
Références :
Fichier :
- b0 230.pdf

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

Leçon :
Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
Remarque :
Plan réalisé pour un oral blanc de milieu d'année. J'aime beaucoup sa structure, avec de nombreux exemples (le Hauchecorne vous sauvera), et surtout la dernière partie « Les séries entières au service du dénombrement » (même si ce sont plutôt des séries formelles) qui illustre ce que le jury attend dans la construction d'un plan, à mon humble avis.
Références :
Fichier :
- 241.pdf

206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse

Leçon :
Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse
Remarque :
Une leçon où on peut mettre beaucoup de choses. Il faut en profiter pour mettre seulement ce sur quoi on se sent à l'aise.
Références :
Fichier :
- 206.pdf

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

Leçon :
Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
Références :
Fichier :
- 224.pdf

Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions

Utilisée dans les 1 développements suivants :

Utilisée dans les 16 leçons suivantes :

Utilisée dans les 1 versions de développements suivants :

Théorème de Fejer

Utilisée dans les 55 versions de leçons suivantes :

102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l’unité. Applications.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

222 : Exemples d'études d'équations différentielles linéaires et d'équations aux dérivées partielles linéaires.

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.

230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.

230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.

235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.

230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

235 : Problèmes d’interversion en analyse.

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.

228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.

235 : Problèmes d’interversion en analyse.

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

235 : Problèmes d’interversion en analyse.

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.