Développement : Théorème de Fejer

Détails/Enoncé :

Soit $f$ une fonction continue et $2\pi$-périodique, alors $\sigma_n(f)$ converge uniformément vers $f$.

Il y a aussi la version $L^p$.

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  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 209 et 246.

    J'ai rajouté l'application au cas des fonctions $C^0$ et $C^1 pm$. Il semble que le jury apprécie aussi celle à l'injectivité de l'application qui à une fonction $L^1$ associe la suite de ses coefficients de Fourier.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré (utilisée dans 214 versions au total)
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily (utilisée dans 162 versions au total)
Oraux X-ENS Analyse 2 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 46 versions au total)
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani (utilisée dans 56 versions au total)
Analyse , Gourdon (utilisée dans 397 versions au total)