Profil de Alexis

Profil de Alexis

Informations :

Inscrit le :

22/09/2017

Dernière connexion :

09/07/2018

Email :

alexis.charron-2@etu.univ-tours.fr

Inscrit à l'agrégation :

2018, option A

Résultat :

Admis, classé(e) 109ème

Ses versions de développements :

Classification des groupes d'ordre p^2

Développement :
Classification des groupes d'ordre p^2
Remarque :
Résultat très accessible mais un peu court. D'autant qu'il est court-circuité par la classification des groupes abéliens finis.
Référence :
- Algèbre L3 , Szpirglas
Fichier :
- Classification des groupes d'ordre p^2.pdf

Groupes d'ordre pq

Développement :
Groupes d'ordre pq
Référence :
- Algèbre L3 , Szpirglas
Fichier :
- Classification des groupes d'ordre pq.pdf

Décomposition polaire

Développement :
Décomposition polaire
Remarque :
Dans le cas complexe, qui ne change strictement rien à la démonstration.
Présenté avec le couple (module,argument) qui me semble plus logique.
Référence :
- Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
Fichier :
- Décomposition polaire.pdf

Structure des groupes abéliens finis

Développement :
Structure des groupes abéliens finis
Remarque :
L'unicité n'est pas démontrée dans cette version.
Référence :
- Elements d'analyse et d'algèbre , Colmez
Fichier :
- Classification des groupes abéliens finis.pdf

Sous-groupes de (R,+)

Développement :
Sous-groupes de (R,+)
Référence :
- Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas

Théorème des deux carrés de Fermat (par les entiers de Gauss)

Développement :
Théorème des deux carrés de Fermat (par les entiers de Gauss)
Remarque :
Version élémentaire n'utilisant pas les isomorphismes.
Référence :
- Algèbre , Gourdon
Fichier :
- Théorème des 2 carrés de Fermat.pdf

Théorème de Sophie-Germain

Développement :
Théorème de Sophie-Germain
Référence :
- Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Théorème de Sophie Germain.pdf

Théorème de Müntz

Développement :
Théorème de Müntz
Référence :
- Analyse , Gourdon
Fichier :
- Théorème de Müntz.pdf

Invariants de similitude (réduction de Frobenius)

Développement :
Invariants de similitude (réduction de Frobenius)
Remarque :
L'unicité n'est pas démontrée dans cette version.
Référence :
- Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné
Fichier :
- Réduction de Frobenius.pdf

Théorème de Montel

Développement :
Théorème de Montel
Remarque :
On montre la compacité avec précompact + complet dans cette version.
Références :
- Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
- Analyse complexe et applications, Martine Queffélec, Hervé Queffélec
Fichier :
- Théorème de Montel.pdf

Théorème de Dirichlet (fort)

Développement :
Théorème de Dirichlet (fort)
Remarque :
Résultat absolument remarquable mais bien trop long pour être exposé en 15 minutes.
Sélectionner certains résultats selon la leçon et écrire les autres dans le plan.
Fichier :
- Théorème de la progression arithmétique.pdf

Théorème du relèvement

Développement :
Théorème du relèvement
Référence :
- Petit guide de calcul différentiel , Rouvière
Fichier :
- images.pdf

Théorème de Liapounov

Développement :
Théorème de Liapounov
Remarque :
Je ne garantit pas la fiabilité des résultats.
Fichier :
- Théorème de Stabilité de Lyapunov.pdf

Développement asymptotique de la série harmonique

Développement :
Développement asymptotique de la série harmonique
Fichier :
- Développement asymptotique de la série harmonique.pdf

Méthode de Newton

Développement :
Méthode de Newton
Fichier :
- Méthode de Newton.pdf

Divergence de la série des inverses des nombres premiers

Développement :
Divergence de la série des inverses des nombres premiers
Remarque :
Divergence de la série des inverses des nombres premiers couplée avec la formule du produit eulérien.
C'est la version analytique du théorème fondamental de l'arithmétique.
Fichier :
- Série des inverses des nombres premiers et produit eulérien.pdf

Théorème de Riesz-Fischer (a.k.a. Lp est complet)

Développement :
Théorème de Riesz-Fischer (a.k.a. Lp est complet)
Fichier :
- Théorème de Riesz-Fischer.pdf

Expression des zeta(2k)

Développement :
Expression des zeta(2k)
Référence :
- Oraux X-ENS Analyse 2 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Expression des zeta(2k).pdf

Théorème d'Abel angulaire

Développement :
Théorème d'Abel angulaire
Remarque :
Pour la démonstration de taubérien faible, je fait légèrement différent que le Gourdon.
Référence :
- Analyse , Gourdon
Fichier :
- Théorème d'Abel angulaire.pdf

Formule des compléments

Développement :
Formule des compléments
Remarque :
Je fais un changement de variable pour avoir un contour plus simple.
Référence :
- Analyse complexe et applications, Martine Queffélec, Hervé Queffélec
Fichier :
- Formule des compléments.pdf

Formule sommatoire de Poisson

Développement :
Formule sommatoire de Poisson
Remarque :
J'utilise la convention 2$\pi$-périodique des séries de Fourier.
Référence :
- Analyse , Gourdon
Fichier :
- Formule sommatoire de Poisson.pdf

Construction de l'exponentielle et de Pi

Développement :
Construction de l'exponentielle et de Pi
Remarque :
Démontrer seulement certains points suivant la leçon concernée.
Références :
- Analyse complexe et applications, Martine Queffélec, Hervé Queffélec
- Mathématiques analyse L3 , Marco
Fichier :
- Construction de la fonction exponentielle.pdf

Équation fonctionnelle de la fonction zêta de Riemann

Développement :
Équation fonctionnelle de la fonction zêta de Riemann
Référence :
- Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
Fichier :
- Équation fonctionelle de zeta.pdf

Théorème de Fejer

Développement :
Théorème de Fejer
Référence :
- Oraux X-ENS Analyse 2 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Théorème de Féjér.pdf

Théorème de Fourier-Plancherel

Développement :
Théorème de Fourier-Plancherel
Remarque :
J'utilise une autre convention pour la transformée de Fourier.
Je convole par une gaussienne.
Référence :
- Analyse réelle et complexe , Rudin
Fichier :
- Théorème de Fourier - Plancherel.pdf

Théorème central limite

Développement :
Théorème central limite
Référence :
- Probabilités 2 , Ouvrard
Fichier :
- Théorème central limite.pdf

Théorème de Vitali

Développement :
Théorème de Vitali
Remarque :
C'est un raffinement du théorème de convergence dominée.
Référence :
- Probabilités, Barbe-Ledoux
Fichier :
- Théorème de Vitali.pdf

Ses plans de leçons :

103 : Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

Leçon :
Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
Références :
- Cours d'algèbre , Perrin
- Algèbre L3 , Szpirglas
Fichier :
- L 103.pdf

230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

Leçon :
Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
Références :
Fichier :
- L 230.pdf

108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.

Leçon :
Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.
Références :
- Cours d'algèbre , Perrin
- Elements d'analyse et d'algèbre , Colmez
Fichier :
- L 108.pdf

121 : Nombres premiers. Applications.

Leçon :
Nombres premiers. Applications.
Remarque :
La partie "théorie analytique des nombres" est peu être trop poussée (pour une leçon d'algèbre).
Il manque des choses sur la cryptographie.
Références :
Fichier :
- L 121.pdf

126 : Exemples d’équations diophantiennes.

Leçon :
Exemples d’équations diophantiennes.
Références :
Fichier :
- L126.pdf

142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.

Leçon :
PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
Références :
Fichier :
- L 142.pdf

150 : Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.

Leçon :
Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.
Références :
Fichier :
- L 150.pdf

153 : Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.

Leçon :
Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.
Références :
Fichier :
- L153.pdf

154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.

Leçon :
Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
Références :
- Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné
- Algèbre , Gourdon
Fichier :
- L 154.pdf

171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.

Leçon :
Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
Remarque :
La partie sur les coniques est trop faible.
Références :
Fichier :
- L 171.pdf

190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.

Leçon :
Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
Références :
Fichier :
- L 190.pdf

203 : Utilisation de la notion de compacité.

Leçon :
Utilisation de la notion de compacité.
Références :
Fichier :
- L 203.pdf

205 : Espaces complets. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces complets. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- L 205.pdf

209 : Approximation d’une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.

Leçon :
Approximation d’une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- L 209.pdf

246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.

Leçon :
Séries de Fourier. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- L 246.pdf

260 : Espérance, variance et moments d’une variable aléatoire.

Leçon :
Espérance, variance et moments d’une variable aléatoire.
Références :
Fichier :
- L 260.pdf

262 : Mode de convergence d’une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.

Leçon :
Mode de convergence d’une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.
Remarque :
Orienté pour l'option probabilités-statistiques
Références :
Fichier :
- L 262.pdf