Développement : Formule des compléments

Détails/Enoncé :

Pour tout $z \in \mathbb{C}$ tel que $0 < \mathsf{Re}(z) < 1$, alors

$$ \Gamma(z) \Gamma(1-z) =\frac{\pi}{\sin(\pi z)} $$

où $\Gamma(z) = \int_0^{+\infty} t^{z-1} e^{-t} dt$ est la fonction $\Gamma$ d'Euler définie pour $\mathsf{Re}(z) > 0$.

Autres années :

Versions :

  • Auteur :
  • Remarque :
    Un développement vraiment difficile je trouve. Le lemme est une application plutôt hardcore du théorème des résidus. La preuve du théorème roule plutôt bien par contre.
    Je compte retravailler le développement pour faire le lemme avec un contour plus simple (parce que bon, le "trou de serrure"...).

    Attention aux coquilles.
  • Référence :
  • Fichier :