Développement : Formule des compléments

Détails/Enoncé :

Pour tout $z \in \mathbb{C}$ tel que $0 < \mathsf{Re}(z) < 1$, alors

$$ \Gamma(z) \Gamma(1-z) =\frac{\pi}{\sin(\pi z)} $$

où $\Gamma(z) = \int_0^{+\infty} t^{z-1} e^{-t} dt$ est la fonction $\Gamma$ d'Euler définie pour $\mathsf{Re}(z) > 0$.

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