Leçon 245 : Fonctions holomorphes sur un ouvert de $C$. Exemples et applications.

Dernier rapport du Jury :

(2014 : 245 - Fonctions holomorphes sur un ouvert de $C$. Exemples et applications.) Le titre a changé. Les conditions de Cauchy-Riemann doivent être parfaitement connues et l'interpréş tation de la différentielle en tant que similitude directe doit être comprise. La notation $\int_\gamma f(z)dz$ a un sens précis, qu'il faut savoir expliquer. Par ailleurs, même si cela ne constitue pas le coeur de la leçon, il faut connaître la définition d'une fonction méromorphe (l'ensemble des pôles doit être une partie fermée discrète) !

Vous n'êtes pas d'accord avec les recasages ci-dessous ? Connectez-vous pour proposer les vôtres !

Développements :

• Théorème d'uniformisation de Riemann (ou théorème de représentation conforme)
• Formule des compléments
• Calcul de trois intégrales [ref]
• Lemme de Schwarz et biholomorphismes du disque
• Théorème des lacunes d'Hadamard
• Théorème de Paley-Wiener
• Résolution de y'' - y = H dans S'(R) [ref]
• Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)
• Équation fonctionnelle de la fonction zêta de Riemann
• Théorème de Jordan C1

Plans/remarques :

Retours d'oraux :

Références utilisées dans les versions de cette leçon :