Développement : Théorème d'uniformisation de Riemann (ou théorème de représentation conforme)

Détails/Enoncé :

Tout ouvert simplement connexe de $\mathbb{C}$ et distinct de $\mathbb{C}$ est biholomorphe au disque unité ouvert.

Recasages pour l'année 2026 :

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    Dans ma version, j'ai le temps de montrer le théorème de Montel juste avant, quitte à aller plus vite sur le théorème de la représentation conforme (par exemple, sauter la partie 1 ou ne pas détailler le théorème de Hurwitz). À adapter selon la leçon (montrer le théorème de Montel n'a pas de sens dans la leçon connexité) !
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    Pas facile, mais l'essayer, c'est l'adopter. C'est d'abord un moyen de réviser toute l'analyse complexe (cherchez un résultat non utilisé. Même les équations de Cauchy-Riemann sont cachées à un petit endroit). Il faut connaître le théorème de Montel pour ce développement. L'atout de Riemann est qu'il se recase dans Connexité (et également tous les recasages du théorème de Montel), ainsi que dans Extrema. Si enfin vous avez un petit bagage sur les surfaces de Riemann, n'hésitez plus c'est les soldes. (NB : c'est bien le théorème de représentation conforme et non le théorème d'uniformisation contrairement à ce que suggère le titre de l'entrée sur le site)
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse réelle et complexe , Rudin (utilisée dans 93 versions au total)
Analyse Complexe, Amar, Mathéron (utilisée dans 25 versions au total)