Leçon 204 : Connexité. Exemples et applications.

Dernier rapport du Jury :

(2014 : 204 - Connexité. Exemples et applications.) Il est important de présenter des résultats naturels dont la démonstration utilise la connexité ; par exemple, diverses démonstrations du théorème de d'Alembert-Gauss. On distinguera bien connexité et connexité par arcs, mais il est pertinent de présenter des situations où ces deux notions coïncident.

Vous n'êtes pas d'accord avec les recasages ci-dessous ? Connectez-vous pour proposer les vôtres !

Développements :

• Simplicité de SOn(R)
• Théorème d'Hadamard Levy
• Théorème du point fixe de Brouwer
• Théorème de Jordan C1
• Équation différentielle dans les espaces de Hölder
• Théorème de Sard (version faible)
• Théorème de Cauchy-Peano [ref]
• Le groupe SO3(R) est simple
• Connexité de l'ensemble de Julia
• Surjectivité de l'exponentielle matricielle
• Théorème d'uniformisation de Riemann (ou théorème de représentation conforme)
• Théorème de Cauchy-Lipschitz local
• Isomorphisme entre PSU2(C) et SO₃(R)
• Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)

Plans/remarques :

Retours d'oraux :

Références utilisées dans les versions de cette leçon :