Développement : Équation différentielle dans les espaces de Hölder

Détails/Enoncé :

Soient $\alpha \in ]0,1[$, $a,b \in \mathbb{R}$, $q \in C^{0, \alpha}( ]a,b[)$ positive. Pour tout $f \in C^{0,\alpha}( ]a,b[)$ et tous $u_0, u_1 \in \mathbb{R}$, le problème

$$\begin{cases}
-u''(x) + q(x) u(x) = f(x) , x \in ]a,b[ \\
u(a) = u_0 , u(b) = u_1
\end{cases}$$

admet une unique solution $u \in C^{2, \alpha}( ]a,b[)$.

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

Versions :

  • Auteur :
  • Remarque :
    Développement faisant intervenir plusieurs notions d'analyse consistant d'un gros théorème. Attention au temps.
    Dans cette version, u_0 = u_1 = 0 pour plus de facilité (le développement est déjà assez dur comme ça).
    Selon moi, se recase uniquement dans les leçons: 203, 204, 208, 221, 228 et 241.

    Résultats bonus:
    1. Rappels divers sur les espaces de Hölder en pages 3 et 4.

    Développement n°14 sur 28.
    Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
  • Référence :
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily (utilisée dans 206 versions au total)