Leçon 204 : Connexité. Exemples et applications.

(2017) 204
(2019) 204

Dernier rapport du Jury :

(2017 : 204 - Connexité. Exemples et applications.) Le rôle clef de la connexité dans le passage du local au global doit être mis en évidence dans cette leçon : en calcul différentiel, voire pour les fonctions holomorphes. Il est important de présenter des résultats naturels dont la démonstration utilise la connexité. La stabilité par image continue, l’identification des connexes de R sont des résultats incontournables. On distinguera bien connexité et connexité par arcs (avec des exemples compris par le candidat), mais il est pertinent de présenter des situations où ces deux notions coïncident. A contrario, on pourra distinguer leur comportement par passage à l’adhérence. La notion de composantes connexes doit également trouver sa place dans cette leçon (pouvant être illustrée par des exemples matriciels). L’illustration géométrique de la connexité sera un point apprécié par le jury. Des exemples issus d’autres champs (algèbre linéaire notamment) seront valorisés. Le choix des développements doit être pertinent, même s’il fait aussi appel à des thèmes différents ; on peut ainsi suggérer le théorème de Runge.

(2016 : 204 - Connexité. Exemples et applications. ) Le rôle clef de la connexité dans le passage du local au global doit être mis en évidence dans cette leçon : en calcul différentiel, voire pour les fonctions holomorphes. Il est important de présenter des résultats naturels dont la démonstration utilise la connexité. La stabilité par image continue, l’identification des connexes de R sont des résultats incontournables. On distinguera bien connexité et connexité par arcs (avec des exemples compris par le candidat), mais il est pertinent de présenter des situations où ces deux notions coïncident. A contrario, on pourra distinguer leur comportement par passage à l’adhérence. Des exemples issus d’autres champs (algèbre linéaire notamment) seront appréciés. Le choix des développements doit être pertinent, le préambule en fournit quelques exemples, même s’il fait aussi appel à des thèmes différents ; on peut ainsi suggérer le théorème de Runge.
(2015 : 204 - Connexité. Exemples et applications.) Le rôle clef de la connexité dans le passage du local au global doit être mis en évidence dans cette leçon. Il est important de présenter des résultats naturels dont la démonstration utilise la connexité ; par exemple, diverses démonstrations du théorème de d'Alembert-Gauss. On distinguera bien connexité et connexité par arcs, mais il est pertinent de présenter des situations où ces deux notions coïncident.
(2014 : 204 - Connexité. Exemples et applications.) Il est important de présenter des résultats naturels dont la démonstration utilise la connexité ; par exemple, diverses démonstrations du théorème de d'Alembert-Gauss. On distinguera bien connexité et connexité par arcs, mais il est pertinent de présenter des situations où ces deux notions coïncident.

Développements :

Plans/remarques :

2018 : Leçon 204 - Connexité. Exemples et applications.


2017 : Leçon 204 - Connexité. Exemples et applications.


2016 : Leçon 204 - Connexité. Exemples et applications.


Retours d'oraux :

Pas de retours pour cette leçon.

Références utilisées dans les versions de cette leçon :

Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré (utilisée dans 214 versions au total)
Analyse , Gourdon (utilisée dans 400 versions au total)
Les contre-exemples en mathématiques , Hauchecorne (utilisée dans 23 versions au total)
Petit guide de calcul différentiel , Rouvière (utilisée dans 135 versions au total)
Analyse réelle et complexe , Rudin (utilisée dans 59 versions au total)
Un max de maths , Zavidovique (utilisée dans 37 versions au total)