Contre-exemples de convergence de variables aléatoires

Hochecorne p364 ex.14/15/16

Formule d'Hadamard et un contre-exemple

Espérance, variance et moments d'une variable aléatoire.

Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.

Mis à jour le 18.05.17

Connexité. Exemples et applications.

Mis à jour le 25.05.17

Connexité. Exemples et applications.

Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.

Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[BaLe] Probabilités : Barbe-Ledoux
[Hauch] Les contre-exemples en mathématiques : Hauchecorne
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis

Connexité. Exemples et applications.

Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.

Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

Voici mon plan totalement improvisé de mon oral blanc de leçon d'analyse au sein de ma prépa-agreg. Vous constaterez qu'il est loin d'être parfait et comporte quelles coquilles dues au stress et au manque de temps, mais je l'ai déposé pour que vous puissiez voir à quoi ressemble une production dans le temps imparti de l'épreuve officielle.
Je laisse en référence les livres que j'avais utilisés pendant le temps de préparation. Pour l'application 27, j'avais utilisé le Isenmann-Pecatte uniquement parce que je n'étais pas encore certain que ce livre allait être interdit pour les vrais oraux, mais vous devriez trouver pléthore de livres autorisés qui en parlent.

Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.

Je trouve vraiment pas top mon dév sur la fonction Gamma.

Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

Scan flou désolé.

Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.

Plan de leçon réalisé en tout début d'année. Mes deux développements sont le calcul de la différentielle de l'exponentielle matrice, et la preuve du théorème d'inversion locale en dimension finie.

La référence au critère de Sylvester est plus pour le folklore et pour parler d'outils d'algèbre qui servent en analyse.