Leçon 265 : Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.

(2019) 265

Dernier rapport du Jury :

Pas de rapport concernant cette leçon.

Retours d'oraux :

2019 : Leçon 265 - Exemples d'études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.

  • Leçon choisie :

    265 : Exemples d'études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.

  • Autre leçon :

    221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Formule des compléments

  • Autre(s) développement(s) proposé(s) :

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Le développement s'est bien passé, j'utilise dedans la théorie des fonctions holomorphes (théorème des résidus, prolongement analytique).

    - Le jury m'a alors demandé de définir ce qu'est une fonction holomorphe, j'ai manqué de précision, et ils attendaient celle avec le développement analytique.

    - Le jury m'a demandé des précisions sur mon développement, car j'avais mal énoncé la formule des compléments qui est valable sur C\Z et pas sur C\Z- comme je l'avais écrit.

    - Le jury m'a demandé de préciser le principe du prolongement analytique que j'utilisais. (Ne pas oublier la connexité), puis ils m'ont demandé de le prouver, j'ai donné les idées. À ce stade, j'ai eu l'impression que le jury n'était pas convaincu par mes réponses, car j'ai manqué de précision.

    - j'utilisais la convolution, il m'a été demandé de préciser comment je la définissais, et quand est-elle bien définie. J'ai d'abord dit qu'on l'écrivait pour les fonctions positives puis pour les fonctions L1, en passant par la valeur absolue. Le jury n'était pas convaincu, j'ai donc précisé ma définition en utilisant le théorème de Fubini.

    - Je parlais de détermination du logarithmique complexe sur C\R-, le jury m'a demandé ce qui changeait si je prenais une autre droite que R-. J'ai écrit la définition avec les arguments, ce qui n'a pas convaincu le jury, il m'ont donné l'exemple avec C\R+, j'ai alors dit que l'argument variait de 2pi quand on passait la droite R-, on est passé à autre chose.

    - Le jury m'a demandé à quoi servait la formule des compléments que j'avais démontré, notamment en ce qui concerne le sinus. J'ai parlé de produit Eulérien, ils m'ont demandé de deviner la formule avec la formule des compléments. J'ai essayer de partir de la formule d'Euler dans mon plan ce qui n'a pas fonctionné. Le jury m'a donné la série de terme général z/(n^2+z^2) pour n dans Z et z>0. Je n'ai pas compris pourquoi et le jury m'a ensuite donné la serie exp(-n^2z). J'ai dit que je pensais à la formule sommatoire de poisson, mais que je ne me souvenais pas de l'identité. On est passé à autre chose.

    Pour terminer, le jury m'a donné un exercice:
    Soit t --> P(t) continue, des matrices de taille n stochastiques vérifiant:
    P(s+t)=P(s)P(t)
    P(0)=Identité
    P est dérivable à gauche en 0
    La question était: que pouvez vous dire de ce système. Après un moment de réflexion, le jury m'a demandé de démontrer que t --> P(t) est dérivable en tout t. J'ai montré qu'elle l'était à gauche, puis avec un peu d'aide, à droite. Le jury m'a reposé la question du début, l'oral c'est terminé là dessus.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Pas de réponse fournie.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Je connaissais assez bien les démonstrations internes à mon plan, mais pas assez ce qu'il y avait autour par manque de temps pour préparer cette leçon pendant l'année, je ne m'attendais pas à des questions aussi difficiles, mais c'est ce que mon plan amenait à faire. Je n'ai pas été assez convainquant et j'ai finalement répondu correctement à très peu de questions.

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.