Utilisés dans les 3 versions de développements suivants :
Calcul d'une intégrale par le théorème des résidus
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Principe du prolongement analytique, analyticité des fonctions holomorphes et formule de Cauchy
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Développement :
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Remarque :
D'après moi pour les leçons : 243, 245 et 267.
Il y a beaucoup de théorèmes dans ce document, j'ai mis à la fin les combinaisons qui sont, je pense, optimales selon la leçon.
Ayant oublié d'écrire les références sur le document :
1) et 2) je n'en ai pas...
3) Tauvel p72 (attention juste faire l'implication facile, pas l'équivalence !)
4) Tauvel p74
5) Tauvel p77
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Référence :
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Fichier :
Théorème de Runge (version faible)
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Utilisés dans les 54 versions de leçons suivantes :
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
245 : Fonctions d’une variable complexe. Exemples et applications.
245 : Fonctions d’une variable complexe. Exemples et applications.
265 : Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.
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Leçon :
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Remarque :
Mon plan a pour fil rouge l'étude de la fonction Gamma d'Euler. On en vient alors à étudier l'exponentielle, et donc les puissances, ce qui implique de passer par les logarithmes ... En particulier, il est à noter que mon plan est tourné vers de l'analyse complexe (ce qui peut ne pas être au goût de tout le monde).
Leçon très intéressante, et pas si difficile que ça !
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Références :
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Fichier :
267 : Exemples d’utilisation de courbes en dimension 2 ou supérieure.
245 : Fonctions d’une variable complexe. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l’unité. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
204 : Connexité. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
245 : Fonctions d’une variable complexe. Exemples et applications.
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Has] Topologie générale et espaces normés : Hage Hassan
[GouAn] Analyse : Gourdon
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Tau] Analyse complexe pour la Licence 3 : Tauvel
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Références :
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Fichier :
204 : Connexité. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Has] Topologie générale et espaces normés : Hage Hassan
[Rou] Petit guide de calcul différentiel : Rouvière
[Tau] Analyse complexe pour la Licence 3 : Tauvel
[Zad] Un max de maths : Zavidovique
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
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Références :
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Fichier :
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[GouAn] Analyse : Gourdon
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[Tau] Analyse complexe pour la Licence 3 : Tauvel
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
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Références :
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Analyse
, Gourdon
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Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
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Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
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Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
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L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
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Fichier :
245 : Fonctions d'une variable complexe. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Tau] Analyse complexe pour la Licence 3 : Tauvel
[FGN An2] Oraux X-ENS Analyse 2 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
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Références :
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Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
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131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Fichier :
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Has] Topologie générale et espaces normés : Hage Hassan
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Tau] Analyse complexe pour la Licence 3 : Tauvel
[Rom] Elements d'analyse réelle : Rombaldi
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
[NR] No Reference :(
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Références :
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Topologie générale et espaces normés
, Hage Hassan
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131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
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Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
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Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
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Fichier :
265 : Exemples d'études et d'applications de fonctions usuelles et spéciales.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Tau] Analyse complexe pour la Licence 3 : Tauvel
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[Ouv1] Probabilités 1 : Ouvrard
[NR] No Reference :(
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
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Références :
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Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
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131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
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Probabilités 1
, Ouvrard
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
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Fichier :
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
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Leçon :
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Références :
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Les contre-exemples en mathématiques
, Hauchecorne
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Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
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Analyse
, Gourdon
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Exercices pour l'agrégation - Analyse 1
, Chambert-Loir
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Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
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Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
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Fichier :
243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
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Cours de mathématiques, Tome 3 : Compléments d'analyse, Arnaudiès, Fraysse
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Oraux X-ENS Analyse 1
, Francinou, Gianella, Nicolas
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Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Analyse
, Gourdon
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Cours d'analyse
, Pommelet
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Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
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Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
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Fichier :
245 : Fonctions d'une variable complexe. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
245 : Fonctions d'une variable complexe. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Je n'aborde pas les fonctions méromorphes parce que le plan est déjà assez dense, je trouve. Les espaces de Bergman constituent un développement pour moi, mais ils tombent comme un cheveu dans la soupe dans mon plan. On peut enlever la partie correspondante.
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Références :
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Fichier :
207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
204 : Connexité. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Topologie générale et espaces normés
, Hage Hassan
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Oraux X-ENS Algèbre 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
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131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
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Topologie
, Queffelec
-
Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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Un max de maths
, Zavidovique
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Fichier :
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Analyse
, Gourdon
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Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
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Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
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Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Analyse fonctionnelle - Théorie et applications, Brezis, Haim
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Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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Fichier :
102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Référence supplémentaire: Algèbre et géométrie: CAPES et Agrégation : Pierre Burg
J'avais initialement ajouté le paragraphe sur les angles orientés, non orientés, mesure principale et écart angulaire pour combler le vide laissé par l'absence de caractères, mais finalement la leçon est déjà assez longue sans ça (on peut donc enlever les items 40 à 44).
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Références :
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Fichier :
204 : Connexité. Exemples et applications.
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan éprouvé par une présentation durant l'année, à l'exception de la dernière partie sur l'holomorphie.
J'ai rajouté cette-dernière suite à la publication du rapport de cette année, mais sans trop de sérieux, car j'ignore ce qui est réellement attendu à part la condition de Cauchy-Riemann. Peut-être vaut-il mieux ne pas la mettre du tout, et en parler durant la défense de plan.
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Références :
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Fichier :
235 : Problèmes d’interversion en analyse.
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
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Leçon :
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Références :
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Analyse
, Gourdon
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
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Calcul Intégral
, Faraut
-
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels, Mohammed El Amrani
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Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer
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Analyse numérique et équation différentielle
, Demailly
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Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
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Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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Fichier :
243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
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Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
-
Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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Analyse
, Gourdon
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Fichier :
245 : Fonctions d’une variable complexe. Exemples et applications.
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Leçon :
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Référence :
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Fichier :
265 : Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.
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Leçon :
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Références :
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Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
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Analyse
, Gourdon
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer
-
Les fonctions spéciales vues par les problèmes, 517.5 , Groux, Soulat
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
-
De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
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Calcul Intégral
, Faraut
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Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
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Fichier :
267 : Exemples d’utilisation de courbes en dimension 2 ou supérieure.
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
203 : Utilisation de la notion de compacité.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
204 : Connexité. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
245 : Fonctions d’une variable complexe. Exemples et applications.
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Leçon :
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Référence :
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Fichier :
204 : Connexité. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
245 : Fonctions d’une variable complexe. Exemples et applications.
265 : Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
265 : Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.
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Leçon :
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Remarque :
Plan éprouvé par une présentation durant l'année. Je vous propose également une fiche synthétique autour de cette leçon.
Leçon assez difficile si, comme beaucoup, vous n'avez jamais vu de fonctions spéciales avant l'année de préparation à l'agrégation… Difficile d'avoir un plan narrativement cohérent.
J'ai fait le pari osé d'intégrer des fonctions… à variable matricielle (!) dans mon plan, car les rapports ne l'interdisaient pas. C'est une libre interprétation du titre de la leçon, qui pourrait faire sourire (jaune?) le jury.
Si j'étais passé dessus à l'oral de l'agrégation, j'aurais supprimé la dernière sous-partie par une partie sur la fonction zeta de Riemann, en lien avec un développement sur l'expression de $\zeta(2k)$.
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Références :
-
Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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Analyse réelle et complexe
, Rudin
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Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
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Équations différentielles, Florent Berthelin
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Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer
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Analyse Complexe, Amar, Mathéron
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Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
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Fourier Analysis, Stein, Shakarchi
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Fichiers :
267 : Exemples d’utilisation de courbes en dimension 2 ou supérieure.
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Leçon :
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Remarque :
Ébauche de plan, que je publie car j'ai passé pas mal de temps dessus et je l'aimais beaucoup (je le réécrirai peut-être un jour).
La première partie vient notamment d'un très agréable cours de géométrie différentielle de
Sigmundur Gudmundsson (enseignant à l'université de Lund, Suède), malheureusement non édité. Je n'ai pas trouvé de référence claire en français sur la géométrie des courbes, qui ne fasse pas des centaines de pages (je pense à vous, Berger et Gostiaux).
Désolé de cette liste de références à la Prévert !
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Références :
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
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Équations différentielles, Florent Berthelin
-
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels, Mohammed El Amrani
-
Introduction aux variétés différentielles
, Lafontaine
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Cours de mathématiques, Tome 3, Géométrie et cinématique, Lelong-Ferrand, Arnaudiès
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131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
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Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 2, Jean-Pierre Ramis, André Warusfel
-
Fourier Analysis, Stein, Shakarchi
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Analyse
, Gourdon
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Topologie
, Queffelec
-
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries, P. Caldero, J. Germoni
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Oraux X-ENS Algèbre 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
-
Fichier :
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
245 : Fonctions d’une variable complexe. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.