Référence : Mathématiques pour l'agrégation, Analyse et probabilités

Développement :
Inégalités de Kolmogorov
Remarque :
Mathématiques pour l'agrégation, Analyse et probabilités (Rombaldi) page 330
Référence :
- Mathématiques pour l'agrégation, Analyse et probabilités, Jean-Étienne Rombaldi

Leçon :
Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l'unité. Applications.
Remarque :
Cette leçon est difficile à faire car il y a beaucoup de choses à dire et on peut partir dans beaucoup de directions mais il n'y a pas une référence privilégiée qui s'attarde sur le sujet et donne des applications poussées dans divers domaines variés... Les livres de classe prépa peuvent aider pour bien poser les bases et rappeler toutes les définitions et propriétés de base.

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
Références :
Fichier :
- Leçon 102 - Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l'unité. Applications..pdf

Leçon :
Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
Remarque :
Cette leçon permet de réviser pas mal de choses : compacité, convexité, techniques d'optimisation, etc. Elle est également l'occasion de parler de la méthode du gradient si on le désire.

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Références :
Fichier :
- Leçon 219 - Extremums existence caractérisation recherche. Exemples et applications..pdf

Leçon :
Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
Remarque :
Cette leçon paraît facile mais en réalité elle est assez piègeuse ! En effet, comme c'est une leçon niveau première année, le jury peut s'attendre à beaucoup de recul sur ces notions et poser des exos assez avancés... De plus, les notions de limsup et liminf ne sont pas très faciles et assez peu abordées en CPGE et à la fac (il faut d'ailleurs bien travailler les démonstrations sur ce sujet et faire des exercices pour bien comprendre ces deux notions).

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Références :
Fichier :
- Leçon 223 - Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications..pdf

Leçon :
Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
Remarque :
La difficulté de cette leçon repose sur les démonstrations des résultats de convexité qui sont assez difficiles (c'est souvent une utilisation futée de l'inégalité des pentes)...
L'étude de la convexité se motive notamment par les inégalités qu'elle produit, et des résultats de passage du local au global. Il faut aussi absolument accompagner cette leçon avec des dessins en annexe pour illustrer les différentes situations.

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Références :
Fichier :
- Leçon 229 - Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications..pdf

Leçon :
Exemples d'études et d'applcations de fonctions usuelles et spéciales.
Remarque :
Il faut faire attention lorsque l'on parle des fonctions trigonométriques de bien donner un sens logique en sachant comment démontrer les choses (par exemple si on commence la leçon avec les formules trigonométriques du cosinus et du sinus et que l'on dit ensuite que ces fonctions sont dérivables alors il faut faire la démonstration avec ces formules trigonométriques et il ne faut surtout pas dire que c'est une série entière) : c'est cela qui rend la leçon difficile à faire...

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Références :
Fichier :
- Leçon 244 - Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales..pdf

Leçon :
Utilisation de la notion de convexité en analyse.
Remarque :
La convexité est utile pour établir des inégalités intéressantes et étendre des résultats locaux au global (par exemple sur l'optimisation ou l'analyse complexe). Il faut tenter de donner le plus d'applications possibles dans divers domaines et dire où elle intervient.

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Références :
Fichier :
- Leçon 253 - Utilisation de la notion de convexité en analyse..pdf

Mathématiques pour l'agrégation, Analyse et probabilités