Développement asymptotique de la série harmonique

Pour les leçons : 223, 224, 230

Séries de nombres réels et complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

Une première partie classique sur les critères de convergence. Une deuxième partie qui se veut "originale" en se centrant sur le contrôle du reste et l'étude asymptotique. Une petite troisième partie sur les séries entières contenant le strict nécessaire pour amener au développement des théorèmes abélien et taubérien faible.
Préparée en oral blanc. Contactez-moi pour les erreurs.

Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

Beaucoup de gens n'aiment pas cette leçon. Perso j'aime bien les dev. asymptotique. Si vous êtes comme moi friand de théorie analytique des nombres, vous pouvez vous éclater !!
La partie théorie analytique des nombres n'est pas du tout obligatoire et si vous n'en avez pas fait avant l'année d'agrégation ça me semble très difficile de s'y mettre. Une leçon d'exemples c'est toujours difficile parce que vous devez savoir démontrer tout ce qu'il y a dans votre plan. Cependant J'ai fait cette leçon en regroupant les exemples par thèmes et techniques ce qui fait que on retrouve bien la preuve des exemples.

Mon dev. 2 n'est pas encadré : je faisais le dev. Asymptotique de l'indicatrice d'Euler donc l'exemple 31.

Bonne chance aux algébristes :)

Mes plans sont généralement inspirés de Mr_Syndrome, ma_tilde, Mathis Lemay et Ewna. Merci à eux.

Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications

J'aime bien mon plan, il est simple et efficace. Je l'ai fait au début de l'année donc il faut reprendre des choses. D'abord, aux endroits où il y a marqué [ROH], j'utilise finalement le EL Amrani.

Le dev 1 se justifie par le fait qu'on montre la convergence de deux suites réelles.

Mes plans sont généralement inspirés de Mr_Syndrome, ma_tilde, Mathis Lemay et Ewna. Merci à eux.