Théorème de Weierstrass (par les probabilités)

Espérance, variance et moments d'une variable aléatoire.

Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.

Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[BaLe] Probabilités : Barbe-Ledoux
[Ouv1] Probabilités 1 : Ouvrard
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis

Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Ouv1] Probabilités 1 : Ouvrard
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
[NR] No Reference :(
[Ouv2] Probabilités 2 : Ouvrard

Exemples d'études et d'applications de fonctions usuelles et spéciales.

Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Tau] Analyse complexe pour la Licence 3 : Tauvel
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[Ouv1] Probabilités 1 : Ouvrard
[NR] No Reference :(
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis

Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.

Transformation de Fourier. Applications.

Je suis restée dans les notions classiques car je n'ai pas le niveau d'explorer des horizons trop compliqués, j'espère que ça vous aidera à avoir une idée de ce qui peut être fait.
Mes plans ne sont pas vérifiées donc il faut garder un regard critique sur ces derniers. En les révisant j'ai trouvé beaucoup de coquilles et fautes de frappes, j'ai essayé d'en corriger un maximum mais il est évident qu'il en reste encore, désolée pour cela.

Les remarques en rose ne font pas partie du plan, c'était des remarques pour quand je les réviserai.

Bon courage pour votre préparation !

Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

Plan rédigé durant l'année et présenté devant la classe. La dernière partie contient des résultats pas simple dont je n'aurais pas parlé si j'étais passé dessus le jour-j.

Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

Il y a de bonnes références pour les probabilités, le Chabanol par exemple, même s'il n'y a pas toutes les démonstrations.
La difficulté des leçons de probabilités est qu'elles se ressemblent toutes plus ou moins, mais il faut pour chacune d'elles orienter le plan de façon à insister sur la notion mentionnée par le titre.
Ici, il faut rester au maximum dans le cadre discret, parler de moments (espérance, variance), de formule du transfert... Savoir utiliser les différentes formules, les inégalités, ne pas oublier les fonctions génératrices.
Cette leçon me faisait très peur, car étant une leçon de probas "type Sup-Spé", le jury peut poser des exos sur des urnes et des boules et je ne sais quoi avec lesquels je ne suis pas du tout à l'aise... Heureusement que je ne l'ai pas eue dans mon tirage !
Le DEV1 est dans le Queffelec-Queffelec d'analyse complexe mais les amis qui m'avaient filé ce DEV avaient un peu remanié la preuve : voir ma version du DEV
Le DEV2 Galton-Watson se trouve dans le Delmas, Modèles aléatoires que je ne trouve pas sur le site.

Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

Dans cette leçon il faut rester au maximum dans le cadre discret, parler de moments (espérance, variance, etc.), de formule du transfert, etc. Il faut connaître les propriétés propres aux variables aléatoires discrètes et savoir utiliser les différentes formules et les inégalités (et ne pas oublier les fonctions génératrices !).

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).