Fonctions caractéristiques et moments

Inégalité de Hoeffding

Statistiques d'ordre

peut être ouvrad 1

Fonctions caractéristiques et moments

Construction de variables aléatoires indépendantes de loi donnée

Théorème central limite

Evènements rares de Poisson

Mis à jour le 6.06.17

Inégalité de Hoeffding

Théorème central limite

avec le théorème des évènements rares de Poisson

Inégalité de Hoeffding

Théorème des événements rares

Fonctions caractéristiques et moments

Théorème central limite

Une caractérisation de la loi exponentielle

Inégalité de Hoeffding

Injectivité de la fonction caractéristique et application

Inégalité de Hoeffding

L'intérêt de cette inégalité est son corollaire qui est une version alternative de la loi forte des grands nombres où on ne suppose rien sur la loi des $X_i$. L'indépendance et la borne suffisent pour garantir la convergence presque sûre.
(p127)

Lemmes de Borel-Cantelli et application à la convergence presque sûre

Ce développement est certes peu recasable, mais il est plutôt facile et il permet en plus de réviser les propriétés classiques sur les mesures.
Tout le contenu de mon pdf se retrouve dans le livre en référence, de façon un peu disparate...
Dans mon pdf, "v.a.r$^d$" signifie "variable aléatoire réelle à valeurs dans $\mathbb{R}^d$".

Loi forte des grands nombres version marche aléatoire

Legendre.pdf

Inégalité de Hoeffding et deux applications

Fonctions caractéristiques et moments

Je fais la preuve classique du Ouvrard et j'enchaîne sur le TCL (en supposant Paul Lévy). La version n'a pas grand chose d'originale si ce n'est pour la partie TCL où je passe par le log complexe, ce que beaucoup de gens semblent ne pas faire. Attention aux coquilles

Théorème de Gauss - Markov

REF : Ouvrard 2, Chapitre 13.4 de la proposition 13.14 jusqu'au théorème 13.18.

Développement entièrement tiré du Ouvrard 2 pour faire une leçon lacunaire.

Ce développement est un agrégat de développements. La première partie traite de distance (au sens des moindres carrés), et touche aux extremums dans un evn. (Minimisation de la distance). On manipule beaucoup de opérateurs d'auto/inter-covariance, qui sont en soit des formes quadratiques (à peine) deguisées. Tous les produits scalaires sont utilisés comme simplification pour ne pas faire appel au dual. Si besoin, pour la leçon dualité, on peut réécrire les produits scalaires comme images d'elements du dual. Les solutions d'estimées de droite de régression sont en fait des solutions approchées d'un système d'équations linéaires (On résoud $y_i-(ax_i+b)=0, \forall i\in[|1,n|]$).Dans la deuxième partie, on trouve la continuité et la dérivation dans la log-vraisemblance (un peu au chausse-pied) et la convergence de V.A. On trouve l'indépendance des V.A dans les deux parties.

Espérance, variance et moments d'une variable aléatoire.

Approximation d’une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.

Espérance, variance et moments d’une variable aléatoire.

Mode de convergence d’une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.

Orienté pour l'option probabilités-statistiques

Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Rom] Elements d'analyse réelle : Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Ouv2] Probabilités 2 : Ouvrard
[GouAn] Analyse : Gourdon
[FGN An2] Oraux X-ENS Analyse 2 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis

Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Ouv1] Probabilités 1 : Ouvrard
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
[NR] No Reference :(
[Ouv2] Probabilités 2 : Ouvrard

Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

Scan flou désolé.