Développement : Une caractérisation de la loi exponentielle

Détails/Enoncé :

Soient $X$ et $Y$ deux variables aléatoires réelles indépendantes de même loi $\mu$, admettant une densité $f$ telle que $f(x) > 0$ si et seulement si $x\in \mathbb R ^+$. On pose $U = \min(X,Y)$ et $W = |X-Y|$. Alors $U$ et $V$ sont à densité. De plus, si $f$ est continue sur $\mathbb R ^+$, alors $U$ et $W$ sont indépendantes si et seulement si $\mu$ est une loi exponentielle.

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