Profil de MULLER

Escalier de Cantor

Développement :
Escalier de Cantor
Référence :
- Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
Fichiers :
- Cantor.pdf
- Complément.pdf

Le grand théorème de Fermat est faux dans Z/pZ

Développement :
Le grand théorème de Fermat est faux dans Z/pZ
Remarque :
Référence : Bruce M. Landman, Aaron Robertson, Ramsey Theory on the Integers.
Le lemme 1 est une version réduite du théorème de Ramsey. Le lemme 2 est appelé Théorème de Schur.
Fichier :
- GrandFermat.pdf

Une caractérisation de la loi exponentielle

Développement :
Une caractérisation de la loi exponentielle
Référence :
- Probabilités 2 , Ouvrard
Fichier :
- loi_expo.pdf

Lemme de Zabrejko et applications

Développement :
Lemme de Zabrejko et applications
Remarque :
On démontre les trois théorèmes classiques en application.
Référence :
- Topologie , Queffelec
Fichier :
- Zabrejko.pdf

Théorème de Niemytzki-Tychonoff (aka théorème de Bing)

Développement :
Théorème de Niemytzki-Tychonoff (aka théorème de Bing)
Référence :
- Topologie , Queffelec
Fichier :
- Bing.pdf

Base de Burnside

Développement :
Base de Burnside
Référence :
- Un max de maths , Zavidovique
Fichier :
- Partie_géné1.pdf

Étude d'une norme dans un Hilbert

Développement :
Étude d'une norme dans un Hilbert
Remarque :
Ce développement est un exercice dans le livre de Hirsch - Lacombe (exercices du chapitre sur le théorème de Riesz).
Attention, il n'est pas corrigé !
Référence :
- Elements d'analyse fonctionnelle , Hirsch
Fichier :
- Norme sur Hilbert.pdf

Calcul de $\int_{0}^{\infty} t^{\alpha-1}\operatorname{e}^{it} \, \mathrm{d}t$

Développement :
Calcul de $\int_{0}^{\infty} t^{\alpha-1}\operatorname{e}^{it} \, \mathrm{d}t$
Remarque :
Le lemme doit figurer dans le plan. On doit savoir le démontrer, mais il ne faut pas le faire au tableau (trop long). La vraie preuve commence en bas de la première page.
Référence :
- Analyse , Gourdon
Fichier :
- Calcul intégrale.pdf

Racines de l'unité dans l'extension cyclotomique

Développement :
Racines de l'unité dans l'extension cyclotomique
Fichier :
- Racines_unite_extextension_cyclo.pdf

Théorème de structure des groupes classiques

Développement :
Théorème de structure des groupes classiques
Référence :
- Matrices , Serre
Fichier :
- Structure_des_groupes_classiques.pdf

Les idéaux premiers de K[X,Y]

Développement :
Les idéaux premiers de K[X,Y]
Remarque :
La première phrase dans la preuve du lemme est un peu floue. Je veux dire qu'on voit $F$ et $P$ comme éléments de $K[X][Y] \subset K(X)[Y]$.
Référence :
- Exercices mathématiques , Francinou, Gianella
Fichier :
- Ideaux_premiers.pdf

Théorème de Bohr-Mollerup (par la méthode d'Artin)

Développement :
Théorème de Bohr-Mollerup (par la méthode d'Artin)
Remarque :
La preuve se trouve dans le Rudin, il s'agit du deuxième texte dans la section "Notes historiques et textes choisis" du chapitre sur les espaces $L^p$. Les applications du théorème sont dans le livre d'exercices du Rombaldi.
Références :
- Exercices et problèmes corrigés pour l'agrégation de mathématiques, Rombaldi
- Analyse réelle et complexe , Rudin
Fichier :
- Bohr-Mollerup.pdf

Étude de la convergence d'une suite récurrente

Développement :
Étude de la convergence d'une suite récurrente
Référence :
- Exercices pour l'agrégation - Analyse 1 , Chambert-Loir
Fichier :
- Suite_rec.pdf

Théorème spectral et extrema

Développement :
Théorème spectral et extrema
Remarque :
Le tout est sans doute trop long pour l'oral. On peut raccourcir en ne choisissant que quelques points.
Les points 1-2-3 sont démontrés dans le livre de Seguin Pazzis. La preuve du théorème spectral est juste suggérée en exercice, mais pas détaillée.
Fichier :
- Theoreme_spectral.pdf

Point de Fermat d'un triangle

Développement :
Point de Fermat d'un triangle
Remarque :
Nous montrons l'égalité entre ces trois angles au moyen du calcul différentiel. Nous prouvons que le minimum est strict en justifiant que $f$ est strictement convexe sur tout ouvert convexe ne contenant pas $A,B$ ni $C$ (sur de tels domaines, $f$ est $C^{\infty}$ donc il est possible de différentier deux fois).
Attention, Rouvière n'utilise pas cet argument dans sa correction. Il utilise un argument géométrique pour prouver l'unicité (mais alors ça se recase moins...)
Référence :
- Petit guide de calcul différentiel , Rouvière
Fichier :
- Point_Fermat.pdf

Limite en loi de variables gaussiennes

Développement :
Limite en loi de variables gaussiennes
Référence :
- Théorie des probabilités, Bernard Candelpergher
Fichier :
- Var_gaussiennes.pdf

Série génératrice d'une variable aléatoire et moments

Développement :
Série génératrice d'une variable aléatoire et moments
Référence :
- Théorie des probabilités, Bernard Candelpergher
Fichier :
- Serie_gene.pdf

Table de caractères des groupes non abéliens d'ordre 8

Développement :
Table de caractères des groupes non abéliens d'ordre 8
Remarque :
C'est l'exercice E.21 page 333 du livre de Caldero, tome 2 (nouvelle édition).
En complément, la preuve de la classification des groupes d'ordre 8 est faite dans le livre de Francinou et Gianella (Attention, ce n'est pas un FGN !)
Références :
- Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométrie, tome 2, Philippe Caldero et Jérôme Germoni
- Exercices mathématiques , Francinou, Gianella

Profil de MULLER

Informations :

Ses versions de développements :

Escalier de Cantor

Le grand théorème de Fermat est faux dans Z/pZ

Une caractérisation de la loi exponentielle

Lemme de Zabrejko et applications

Théorème de Niemytzki-Tychonoff (aka théorème de Bing)

Base de Burnside

Étude d'une norme dans un Hilbert

Calcul de $\int_{0}^{\infty} t^{\alpha-1}\operatorname{e}^{it} \, \mathrm{d}t$

Racines de l'unité dans l'extension cyclotomique

Théorème de structure des groupes classiques

Les idéaux premiers de K[X,Y]

Théorème de la limite simple de Baire

Théorème de comparaison de Sturm

Étude des fonctions à variations bornées

Théorème de Bohr-Mollerup (par la méthode d'Artin)

Étude de la convergence d'une suite récurrente

Théorème spectral et extrema

Point de Fermat d'un triangle

Limite en loi de variables gaussiennes

Série génératrice d'une variable aléatoire et moments

Table de caractères des groupes non abéliens d'ordre 8

Ses plans de leçons :