Développement : Série génératrice d'une variable aléatoire et moments

Détails/Enoncé :

Soit $X$ une variable aléatoire à valeurs dans $\mathbb N$, et soit $G_X$ sa série génératrice. Alors $X$ est d'espérance finie si et seulement si $G_X$ est dérivable à gauche en $1$, et dans ce cas nous avons l'égalité $G_X'(1) = \mathbb E[X]$.

Nous appliquons cela au calcul du temps d'attente moyen avant deux succès consécutifs lors d'une suite de jeux de pile ou face où chaque lancer est indépendant des autres.

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