Développement : Table de caractères des groupes non abéliens d'ordre 8

Détails/Enoncé :

On dresse la table de caractères d'un groupe non abélien d'ordre $8$ : ils partagent tous la même table. Cela s'applique notamment au groupe diédral $D_4$ et au groupe des quaternions $\mathbb H_8$. Pourtant, ces deux groupes ne sont pas isomorphes.

En fait, on peut montrer qu'à isomorphisme près, les deux exemples ci-dessus sont les seuls groupes non abéliens d'ordre $8$ (mais cela sort du cadre du développement).

Cela se recase dans groupe abéliens, car le caractère abélien du quotient $G/Z(G)$ ainsi que ses représentations sont essentielles dans la preuve.

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