Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométrie, tome 2

Philippe Caldero et Jérôme Germoni

Utilisée dans les 14 développements suivants :

Le groupe SO3(R) est simple
Extrema liés
Détermination des groupes d'isométries du cube et du tétraèdre
Dénombrement des matrices diagonalisables de Mn(Fq)
Groupe des isométries du cube [no recasage]
Le groupe SO2(Fq)
Table de caractères des groupes non abéliens d'ordre 8
Anneau des entiers algébriques et degré d'une représentation irréductible
Quaternions et isomorphismes exceptionnels
Entiers algébriques et caractères irréductibles
Nombre de solutions à une équation dans un groupe fini G
Isométries du cube
Indicateur de Frobenius-Schur
Théorème de Burnside (Groupes simples)

Utilisée dans les 3 leçons suivantes :

162 (2024) Systèmes d'équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
190 (2024) Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
191 (2024) Exemples d'utilisation de techniques d'algèbre en géométrie.

Utilisée dans les 19 versions de développements suivants :

  • Développement :
  • Remarque :
    Recasages (ou non):
    - 106, 123 sans aucune hésitation
    - 104, 190 ça peut se défendre
    - 120, 162 c'est carrément abusé
    - 102 je ne vois pas le rapport

    J'ai écrit ce document à partir de celui de Augustin LOIRAT, en apportant quelques détails sur certains passages.
    C'est vraiment un très beau développement, mathématiquement très riche !

    Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
  • Référence :
  • Fichier :

Utilisée dans les 3 versions de leçons suivantes :

  • Leçon :
  • Remarque :
    Il y a en fichiers ma version manuscrite; faite en oral blanc en 1h30. Je viens de taper le plan en tex. Leçon vaste, j'ai parlé géométrie affine, isométries, groupes d'isométries, coniques, et construction à la règle et au compas. On m'a reproché un manque d'invariant, mais à part ça, le plan est pas trop mal de ce que j'ai compris.
    Petite erreur : j'ai mis qu'il y avait 6 solides platoniciens; mais il y en a 5, dont un de multiplicité 2 ! (Le tétraèdre qui est son propre dual)
    Dans ma défense, j'ai dit qu'on allait insister sur la symbiose formée par l'algèbre et la géométrie : l'algèbre apporte bcp à la géométrie qui lui rend bien. Ca a plu.
    Quelques questions qu'ont m'a posé : beaucoup de questions sur mon développement (SO2(F_q), je suis passé avec quelqu'un à qui j'avais posé beaucoup de questions sur le thème qui était donc rodée!)
    pourquoi le groupe des homothéties translations est distingué?
    pourquoi D4 et H8 ont la même table de caractères?
    pourquoi je dis qu'il y a 6 solides platoniciens?
    Des questions sur les coniques et leurs classifications (je ne maîtrise pas très bien ce thème que je trouve difficile, et qu'on explore assez peu pendant notre scolarité, je me suis donc mis une pile là dessus et me suis forcé à en parler dans cette leçon)
    Puis des questions sur les coordonnées barycentriques : comment on les exprime? J'ai dit que c'était avec un déterminant entre les deux vecteurs qui vont bien, sauf qu'on a pas de base, alors comment on exprime notre det ? et bien on prend une base.... mais pourquoi c'est indépendant de la base? Puis on m'a fait prouver la formule (c'est un système de Cramer). Encore un truc avec lequel je ne suis pas du tout à l'aise, mais au moins cet oral a été instructif, c'était le but!
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