Développement : Entiers algébriques et caractères irréductibles

Détails/Enoncé :

L'ensemble des entiers algébriques forme un sous-anneau de $\mathbb{C}$. Par conséquent, le degré de toute représentation irréductible d'un groupe fini $G$ divise $|G|$.

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    D'après moi pour les leçons : 107, 144, 152.

    Ecrit à partir de la version d'Owen que je remercie, car je n'ai jamais eu le livre de J.E. Rombaldi. C'est juste une version beaucoup plus détaillée (car je suis probablement nettement moins bon !).
    Je conseille de commencer par démontrer le résultat principal avant de passer aux entiers algébriques. Si a et b sont 2 entiers algébriques, la difficulté est de montrer que a + b et ab le sont également.
    Montrer que a + b l'est est beaucoup plus long que ab, dans mes entraînements je ne suis jamais arrivé qu'à faire tenir ab, et juste donner la formule du résultant que l'on prend pour a + b.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi (utilisée dans 457 versions au total)
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométrie, tome 2, Philippe Caldero et Jérôme Germoni (utilisée dans 30 versions au total)