Ses versions de développements :
Simplicité du groupe alterné An
Dual de Mn(K) et application aux hyperplans
Théorème de Sylow (version opération de groupes)
Réduction des endomorphismes normaux
Théorème des deux carrés de Fermat (par les entiers de Gauss)
Irréductibilité des polyômes cyclotomiques sur Q
Théorème de Dirichlet faible
Le groupe SO3(R) est simple
Trigonalisation simultanée
Co-trigonalisation d'une famille finie d'endomorphismes
SO₃(R) et les quaternions
Décomposition de Dunford (version non algorithmique)
Théorème de Sophie-Germain
Loi de réciprocité quadratique (via les formes quadratiques)
GLn(C) est dense, ouvert et connexe
Polynômes irréductibles sur Fq
Table de caractères de S4 et les isométries du tétraèdre
Groupe des isométries du cube et ses sous-groupes de Sylow
Sous-groupes distingués et tables de caractères
Entiers algébriques et caractères irréductibles
Lemme de Borel-Cantelli & Application aux nombres premiers
Théorème de Riesz-Fischer (a.k.a. Lp est complet)
Projection sur un convexe fermé
Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)
Processus de Galton-Watson (ou processus de branchement)
Espace de Bergman du disque unité
Prolongement de la fonction Gamma d'Euler
Transformée de Fourier de la gaussienne complexe
Équation de la chaleur sur le cercle
Théorème du point fixe de Brouwer
Algorithme du gradient à pas optimal
Un théorème de Cartan et Von Neumann
Extrema liés
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Développement :
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Remarque :
https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine
Preuve par l'espace tangent. Attention, le jury annonce dans plusieurs de ses rapports qu'ils préfèrent voir cette preuve, qui est plus visuelle que celle où on calcule des matrices sans visualiser.
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Fichier :
Théorème de Weierstrass (par la convolution)
Solutions développables en série entière de l'équation de Bessel
Théorème d'Abel angulaire
Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible
Méthode archimédienne pour approcher Pi
Système de Lotka Volterra
