Développement : Projection sur un convexe fermé

Détails/Enoncé :

Dans un espace de Hilbert $(H,<.,.>)$ , soit $C$ un convexe fermé.
Pour tout $x$ dans $H$, il existe un unique $y= P_C(x)$ tel que $||x-y||=inf_{\forall z \in C} ||x-z||$ .
Et $P_C(x)$ est caractérisé par la propriété suivante : $\forall z \in C ~ Re( < z-x , y-x > ) ~ \leq 0 $

Vous pouvez aller jusqu'à montrer le théorème de Riesz si vous avez envie ;)
Rmq : vous pouvez vous restreindre au cas réel mais la difficulté est la même ;)

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    Recasages: 213, 219, 253

    Page 91

    J'y ai mis les preuves de la projection, la caractérisation par l'angle obtus, la caractérisation dans le cas d'un sev, la décomposition en somme orthogonale et Riesz (c'est trop long pour faire un dév, il faut sélectionner les preuves qu'on veut présenter).

    Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
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