Ses plans de leçons :
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.
103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
104 : Groupes finis. Exemples et applications.
105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.
106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.
120 : Anneaux Z/nZ. Applications.
121 : Nombres premiers. Applications.
122 : Anneaux principaux. Exemples et applications.
123 : Corps finis. Applications.
125 : Extensions de corps. Exemples et applications.
126 : Exemples d’équations en arithmétique.
141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
148 : Exemples de décompositions de matrices. Applications.
149 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d’éléments propres. Applications.
151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
152 : Déterminant. Exemples et applications.
153 : Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.
154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
161 : Distances dans un espace affine euclidien. Isoméries.
162 : Systèmes d’équations linéaires; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications
171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
191 : Exemples d’utilisation de techniques d’algèbre en géométrie.
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
203 : Utilisation de la notion de compacité.
204 : Connexité. Exemples et applications.
205 : Espaces complets. Exemples et applications.
206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
214 : Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
220 : Equations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’études de solutions en dimension 1 et 2.
221 : Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
235 : Problèmes d’interversion en analyse.
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
245 : Fonctions d’une variable complexe. Exemples et applications.
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
250 : Transformation de Fourier. Applications.
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
261 : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
265 : Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.
266 : Illustration de la notion d’indépendance en probabilités.
267 : Exemples d’utilisation de courbes en dimension 2 ou supérieure.
