Développement : Galois inverse

Détails/Enoncé :

Soit $p$ un nombre premier. Il existe un polynôme $P \in \mathbb{Q}[X]$, irréductible sur $\mathbb{Q}$, dont on note $K$ le corps de décomposition, tel que $\mathsf{Aut}(K) \simeq \mathfrak{S}_p$.

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  • Remarque :
    Développement risqué (peut-être même le développement le plus risqué parmi ceux que j'ai), parce qu'il faut connaître quelques bases de la théorie de Galois.
    Il faut donc absolument savoir en expliquer les motivations, ce qu'est un groupe de Galois, à quoi il sert, quelques propriétés, etc... (je conseille le Berhuy, "Algèbre : le grand combat", pour regarder un peu tout ça).

    Attention aux coquilles.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Corps commutatifs et théorie de Galois , Tauvel (utilisée dans 12 versions au total)