Corps commutatifs et théorie de Galois

Tauvel

Utilisée dans les 5 développements suivants :

Théorème de Gauss (polygones constructibles)
Galois inverse
Construction des corps finis
Polynômes irréductibles sur Fq
Le dénombrement des polynômes irréductibles unitaires sur un corps fini

Utilisée dans les 2 leçons suivantes :

125 (2025) Extensions de corps. Exemples et applications
144 (2025) Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.

Utilisée dans les 12 versions de développements suivants :

  • Développement :
  • Remarque :
    Dans cette version on montre l'existence et unicité d'un corps fini $\mathbb{F}_q$ à $q$ élément avec $q = p^n$ puis on montre que les sous corps de $\mathbb{F}_{p^n}$ sont exactement (à isomorphisme près) les $\mathbb{F}_{p^d}$ avec $d \mid n$.
    Rappel : attention aux erreurs/typos possibles et à la pertinence des développements, c'est à vous de vérifier et de juger.
  • Références :
  • Développement :
  • Remarque :
    Développement risqué (peut-être même le développement le plus risqué parmi ceux que j'ai), parce qu'il faut connaître quelques bases de la théorie de Galois.
    Il faut donc absolument savoir en expliquer les motivations, ce qu'est un groupe de Galois, à quoi il sert, quelques propriétés, etc... (je conseille le Berhuy, "Algèbre : le grand combat", pour regarder un peu tout ça).

    Attention aux coquilles.
  • Référence :
  • Fichier :

Utilisée dans les 3 versions de leçons suivantes :