Développement : Polynômes irréductibles sur Fq

Détails/Enoncé :

Soit $\mathbb{F}_q$ un corps fini de cardinal $q$ (puissance d'un nombre premier). Pour tout $n\in\mathbb{N}^*$, il existe un polynôme irréductible sur $\mathbb{F}_q$ de degré $n$. Le nombre de tels polynômes est équivalent à $\frac{q^n}{n}$ lorsque $n\to\infty$.

Recasages pour l'année 2023 :

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    Le titre de la référence est "Exercices de mathématiques pour l'agrégation" et non "Exercices oraux x-ens".
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    D'après moi pour les leçons : 123, 125, 141 et 144.

    J'ai pris comme référence le livre de M. Demazure, mais c'est assez lapidaire...

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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