Développement : Inégalité de Carleman

Détails/Enoncé :

Soit $\Sigma a_n$ une série convergente à termes positifs. Alors on a :
$$
\Sigma_{n=1}^{+\infty} (a_1...a_n)^{1/n} \leq e \Sigma_{n=1}^{+\infty} a_n
$$
Et $e$ est la meilleure constante réalisant cette inégalité.

On peut ajouter éventuellement l'inégalité arithmético-géométrique.

FGN analyse 1 p208

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