Développement : Inégalité de Carleman

Détails/Enoncé :

Soit $\Sigma a_n$ une série convergente à termes positifs. Alors on a :
$$
\Sigma_{n=1}^{+\infty} (a_1...a_n)^{1/n} \leq e \Sigma_{n=1}^{+\infty} a_n
$$
Et $e$ est la meilleure constante réalisant cette inégalité.

On peut ajouter éventuellement l'inégalité arithmético-géométrique.

FGN analyse 1 p208

Recasages pour l'année 2025 :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 57 versions au total)