Déterminant circulant

Sous-algèbre de L(E) dont le seul élément nilpotent est 0

Version faible du théorème de Schur

Lemme de Borel-Cantelli & Application aux nombres premiers

"Le lecteur intéressé par ces temps d'apparitions pourra consulter l'article de synthèse de Nicolas Tosel dans la RMS n°124 - 4 année 2013-2014"

Permutations alternantes

Maximum d'une fonction définie sur R^n

Minimum d'une fonction de n variables à l'aide du déterminant

Fonctions caractéristiques de la loi normale et de Cauchy

Caractérisation des fonctions différentiables convexes

Réduction simultannée des formes quadratiques réelles & applications

Développement facile

Théorème de réduction de Gauss et loi d'inertie de Sylvester

Le dénombrement des polynômes irréductibles unitaires sur un corps fini

Très beau développement via la convolution de Dirichlet et le théorème de la base téléscopique

Déterminant de Cauchy par deux méthodes

Inégalité de Carleman

Intégrale de Dirichlet

Le sinus cardinal est une fonction spéciale utilisée en physique (cf sa page wikipédia) notamment car c'est la transformée de Fourier de la fonction "porte" (cf démo 3).
On calcule ici l'intégrale de Dirichlet de 5 manières différentes, permettant de s'adapter à la leçon en question: interversion intégrale-intégrale par Fubini, intégration sur un chemin, transformée de Fourier Plancherel, transformée de Laplace et primitive, ou enfin transformée de Laplace et équation différentielle.

Pour les pages :
Candelpergher, Calcul intégral : p30, p212 (ce n'est pas indiqué dans l'index mais l'on peut les trouver rapidement en cherchant dans les chapitres intégrales impropres, théorème de Fubini, théorème de Cauchy)
Francinou Gianella Oraux X-ENS Analyse 3 p214

Réduction des isométries

Systèmes de congruences, cas général

Comme toute la preuve repose sur la propriété universelle des groupes quotients, je fais la preuve avant le théorème.

Théorème des deux carrés de Fermat (par les entiers de Gauss)

"Les isomorphismes suivant proviennent du théorème d'isomorphisme" oui bon on va expliciter tout ça hein