Manuel de Mathématiques volume 4

Debeaumarché

Utilisée dans les 1 développements suivants :

Théorème de réduction de Gauss et loi d'inertie de Sylvester

Utilisée dans les 2 leçons suivantes :

171 (2025) Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
191 (2025) Exemples d’utilisation de techniques d’algèbre en géométrie.

Utilisée dans les 1 versions de développements suivants :


Utilisée dans les 2 versions de leçons suivantes :

  • Leçon :
  • Remarque :
    J'ai présenté cette leçon en classe au mois d'avril.
    J'ai encadré les THM23, DEF 24, COR25 mais il ne faut pas en tenir compte. Pour cette leçon, il faut vraiment se concentrer sur la théorie dans $\mathbb{R}$, alors que dans la 170, on peut (et même on doit) parler de ce qui se passe sur $\mathbb{C}$ voire sur $\mathbb{F}_q$.
    Il faut bien savoir décomposer en carrés par la méthode de Gauss en pratique et en tirer toutes les infos sur la forme quadratique : rang, signature, base $q$-orthogonale,...
    Concernant les coniques : même en ayant passé beaucoup de temps dessus, j'étais pas vraiment à l'aise... On trouve très difficilement des références où les choses sont VRAIMENT bien faites... Il y a Ladegaillerie et surtout le livre de Michèle Audin et celui de Aebischer (Géométrie L3)... Le problème est que selon les ouvrages, le vocabulaire peut changer... Et que le point de vue va très vite vers la géométrie projective que je voulais éviter à tout prix (un trop gros investissement juste pour cette leçon... En plus c'est hors programme...)
    Je pense qu'il faut parler de la classification euclidienne et affine, savoir classifier une conique en pratique (même si personnellement j'étais toujours fébrile quand il s'agissait du cas parabolique). L'un de mes professeurs disait qu'il fallait bien parler de l'aspect géométrique par foyer, génératrice, excentricité, définition monofocale, bifocale et tout ça... Il avait à dire que le jury était constitué soit de profs pas du tout à l'aise avec les coniques, soit de profs à l'aise seulement avec l'aspect géométrique... Je pense que dans tous les cas, le jury sait que c'est une notion très peu connue des candidats et que savoir classifier, c'est déjà pas mal, pas besoin d'aller s'aventurer dans les dingueries du Ladegaillerie ou même du Rombaldi avec le centre orthoptique ou je ne sais quoi...
    Concernant le DEV 2 (Par 5 points passe une conique), il m'a demandé beaucoup de travail mais il se recase dans la 191 aussi donc c'est pas mal. Je le trouve pas mal en vrai, ça permet de travailler les coordonnées barycentriques... Pour le trouver dans un ouvrage par contre bonne chance... Il n'y a que le livre de Isenmann et Pecatte (qui sont d'ailleurs je crois les auteurs de ce site).
    Bref, voilà une proposition de leçon 171, je pense qu'il faut très bien bosser les formes quadratiques et se tenir quand même un peu au courant de la classification des coniques et des aspects géométriques mais ne pas y passer des semaines et des week-end entiers...

    Au besoin, j'ai un poly de cours sur les formes quadratiques qui est plutôt bien fait, n'hésitez pas à me contacter pour que je vous l'envoie. Malheureusement, je n'ai pas d'analogue sur les coniques...
  • Références :
  • Fichier :