Utilisés dans les 3 versions de développements suivants :
Diagonalisation des endomorphismes autoadjoints
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Développement :
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Références :
Réduction de Jordan d'un endomorphisme nilpotent
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Développement :
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Remarque :
Ce document est long mais c'est parce que je donne des détails, des conseils et des résultats supplémentaires après le développement. Je m'appuie aussi sur les tableaux de Young et je vous invite à le faire car, comme je le dis dans le document, le développement est vraiment simple à retenir quand on se base sur les tableaux de Young. J'ai mis quelques dessins pour essayer de vous expliquer le principe mais le mieux est de se faire aider par un professeur.
Pour moi, il y a plus de recasages que ça. J'ai mis mes recasages au début du document. Vous pouvez bien sûr ne pas être d'accord. L'important est de savoir défendre ses choix face au jury.
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Références :
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Fichier :
Utilisés dans les 74 versions de leçons suivantes :
151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
162 : Systèmes d'équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
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Leçon :
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Références :
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Fichiers :
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Mis à jour le 8.05.17
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Références :
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Fichier :
152 : Déterminant. Exemples et applications.
151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
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Leçon :
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Références :
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Algèbre
, Gourdon
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Analyse
, Gourdon
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Algèbre linéaire
, Grifone
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Cours d'algèbre
, Perrin
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Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
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Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation
, Ciarlet
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Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire
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Fichier :
160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
162 : Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan qui ne va pas très loin sur les coniques, mais à mon avis ce n'est clairement pas le coeur de la leçon. Il faut juste au moins les mentionner, car c'est tout de même une application remarquable des formes quadratiques.
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Références :
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Fichier :
191 : Exemples d’utilisation des techniques d’algèbre en géométrie.
162 : Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
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Leçon :
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Références :
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Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire
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Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2, Caldero, Germoni
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Oraux X-ENS Algèbre 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Algèbre
, Gourdon
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Algèbre linéaire
, Grifone
-
Cours d'algèbre
, Perrin
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
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Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
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Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
162 : Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
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Leçon :
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Référence :
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Fichier :
191 : Exemples d’utilisation des techniques d’algèbre en géométrie.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Gri] Algèbre linéaire : Grifone
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
[All] Algèbre linéaire numérique : Allaire
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Références :
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Fichier :
161 : Distances et isométries d’un espace affine euclidien.
162 : Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Gri] Algèbre linéaire : Grifone
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
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Références :
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Fichier :
171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Gri] Algèbre linéaire : Grifone
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
[Rou] Petit guide de calcul différentiel : Rouvière
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
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Références :
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Fichier :
191 : Exemples d'utilisation des techniques d'algèbre en géométrie.
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[ElAm] Calcul Différentiel : El Amrani (pas référencé par agregmaths)
[GouAn] Analyse : Gourdon
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[Rou] Petit guide de calcul différentiel : Rouvière
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
[Gri] Algèbre linéaire : Grifone
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Références :
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Analyse
, Gourdon
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Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
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131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
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Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
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Algèbre linéaire
, Grifone
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Fichier :
151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
153 : Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Dans mon plan du jour-J, j'ai ajouté une dernière partie contenant : résolution de systèmes linéaires (diagonaliser pour simplifier), théorème spectral, éléments de topologie.
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Références :
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Fichier :
155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
162 : Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
152 : Déterminant. Exemples et applications.
153 : Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications
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Leçon :
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Remarque :
La plus grande difficulté de cette leçon est sa longueur: le sujet est très vaste. J'ai choisi de détailler l'algorithme de réduction de Gauss, mais en pratique, c'est une mauvaise idée (dans le plan en tout cas). Je n'ai pas insisté non plus sur les questions d'isotropie, parce que c'est plus difficile à trouver dans les références classiques (et puis il y a déjà bien assez à dire comme ça).
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Références :
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Fichier :
171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
220 : Equations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’études de solutions en dimension 1 et 2.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
221 : Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
149 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d’éléments propres. Applications.
152 : Déterminant. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
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Leçon :
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Références :
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162 : Systèmes d’équations linéaires; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
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Leçon :
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Références :
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148 : Exemples de décompositions de matrices. Applications.
151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
152 : Déterminant. Exemples et applications.
155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications
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Leçon :
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Références :
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151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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152 : Déterminant. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
161 : Distances dans un espace affine euclidien. Isoméries.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
162 : Systèmes d’équations linéaires; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications
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Leçon :
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Références :
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191 : Exemples d’utilisation de techniques d’algèbre en géométrie.
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Leçon :
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Références :
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151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
C'est la version que j'ai présentée en oral blanc. J'ai mis les références utilisées (entre crochets) à chaque paragraphe. Quelques remarques :
-Il y a des choses de la partie I qui se placent mieux dans la partie II (tout ce qui concerne les applications linéaires : théorème du rang, équivalences bijectivité ssi surjuectivité ssi injectivité, etc);
-Si on a le temps, la place et l'envie, on peut aussi parler de dualité;
-L'algorithme de Berlekamp se place bien dans la sous-partie extension de corps - corps finis.
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Références :
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