Développement : Déterminant de Gram, projection sur un sev et inégalité d'Hadamard

Détails/Enoncé :

Pour E un espace préhilbertien, V un s-ev muni d'une base $\{ e_1,...,e_n\}$, et $x \in E$, on a :
$dist(x,V)^2 = \frac{G(e_1,...,e_n,x)}{G(e_1,..,e_n)}$
où $G(f_1,...,f_m) := det( (\langle f_i,f_j \rangle)_{i,j} )$ est le déterminant de la matrice de Gram associée à $\{f_1,..,f_m\}$.

Ref : Gourdon X., Algèbre, p.259

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