Développement : Déterminant de Gram, projection sur un sev et inégalité d'Hadamard

Détails/Enoncé :

Pour E un espace préhilbertien, V un s-ev muni d'une base $\{ e_1,...,e_n\}$, et $x \in E$, on a :
$dist(x,V)^2 = \frac{G(e_1,...,e_n,x)}{G(e_1,..,e_n)}$
où $G(f_1,...,f_m) := det( (\langle f_i,f_j \rangle)_{i,j} )$ est le déterminant de la matrice de Gram associée à $\{f_1,..,f_m\}$.

Ref : Gourdon X., Algèbre, p.259

Recasages pour l'année 2024 :

Versions :

  • Auteur :
  • Remarque :
    Recasages: 152, 161

    Pages 275 & 273 (v3)

    Inspiré de abarrier.

    Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
  • Référence :
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Algèbre , Gourdon (utilisée dans 238 versions au total)