Menelaüs et Ceva

Tous mes développements tapés au propre à l'ordi à l'adresse suivante : https://www.acarpentier.eu/developpements/

Distances et isométries dun espace affine euclidien.

Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

Un plan que je n'aime pas, personnellement (d'ailleurs ce fut, après réflexion, mon impasse en algèbre). Mais après avoir zieuté d'autres plans, je ne vois pas vraiment comment l'améliorer.

Exemples d’utilisation des techniques d’algèbre en géométrie.

Il est préférable d'ajouter le fait que l'ensemble des réels constructibles est un corps stable par racine carrée, que j'ai oublié dans le plan mais qu'on utilise.

Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.

Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.

Distances dans un espace affine euclidien. Isoméries.

Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

Mes développements (suite de polygones et Ellipsoïde de J-L) rentrent pas très bien dans cette leçon.

Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.

J'ai fait l'impasse sur cette leçon, je l'ai quand même faite pour me donner bonne conscience et la satisfaction d'avoir fait les 70 leçons, mais je ne l'ai pas du tout travaillée. J'ai été très contrarié par le fait qu'ils avaient enlevé "Barycentres" de l'intitulé de leçon, je trouve franchement que ça ne laisse pas grand chose de bien intéressant à dire. Même le rapport du jury semble ne pas trop savoir quoi dire.....
Quant aux développements, par 5 points passe une conique ça passerait si y avait encore barycentres dans le nom de la leçon... Mais là je pense que ça passe pas...
Krein-Millman ça passe bien, mais je ne l'ai que peu travaillé...
Je mets quand même ma version ici car je pense que la leçon est relativement ok (même s'il faut changer le DEV 1) mais on doit pouvoir trouver beaucoup mieux...

Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.

Plan présenté en classe.
Je trouve que cette leçon n'est vraiment pas facile, j'ai donc décidé de mettre le "minimum" et ne pas parler d'hyperplans d'appui par exemple (ma version de l'enveloppe convexe de $O_n(\mathbb{R})$ n'en utilise pas). J'ai trouvé plusieurs exos corrigés sur internet qui permettent de comprendre les notions de barycentres et coordonnées barycentriques.
La preuve de Carathéodory est bien faite dans le Gourdon selon moi.
J'ai supprimé l'app 31 car ça n'a pas trop de lien avec la leçon donc ça peut laisser penser au jury que je n'ai pas vraiment compris le thème de la leçon.
En application des coordonnées barycentriques on peut aussi mettre que les médianes d'un triangle se coupent en un unique point qui est l'isobarycentre du triangle.

Exemples d’utilisation des techniques d’algèbre en géométrie.

Contrairement à la majorité, j'adore cette leçon!
Si vous ne souhaitez pas parler de résultant, vous pouvez mettre le théorème de Cartan-Dieudonné en développement.
J'ai parlé de géométrie affine parce que je me sentais à l'aise dessus (il faut en faire un minimum car ça sert pour plusieurs leçons), mais sinon je pense que c'est évitable.

Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.

Leçon originale et agréable à faire, juste Top 2 des leçons d'algèbre. C'est cepednant une leçon assez dure à construire et à remplir, n'hésitez donc pas à parler de points extrémaux ou de fonctions convexes. Ne pas négliger la partie barycentre (même si plus explicitement dans la leçon), c'est vraiement en lien avec la convexité et ça plaira au jury (la géométrie ça plait toujours au jury).
Je passer le Jour J sur cette leçon, et j'ai fait à peu près ce plan (j'avais rajouté la partie E le jour J). Sur le plan, globalement, le jury m'a posé des questions sur la convexité de certains ensemblesde matrices (que je n'ai pas mentionné dans le plan) comme SLn(R), GLn(R), Sn(R), etc...

Mes devs : Enveloppe convexe de On(R), Krein-Milman

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.

Leçon très sous-estimée et qui est pourtant bien plus agréable que sa soeur 170. Franchement, bossez cette leçon, les coniques c'est pas si terrible (sauf pour les développements), et ça plaira fortement au jury (ce qui vous valorisera par rapport au candidat qui ne se mouille pas). Le plan a été fait durant l'année et présenté devant la classe, et donc les développements sont très spécifiques à cette leçons, je ne les recommandes donc pas forcément (sauf l'ellipsoïde).

Mes devs : Ellipsoïde de John-Lowner, Dandelin

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.