Développement : Menelaüs et Ceva

Détails/Enoncé :

Soit $ABC$ un triangle non applati du plan affine $\mathcal{E}$. Soient trois points $A', B'$ et $C'$ respectivement sur les droites $(BC), (CA)$ et $(AB)$. On pose $\mathcal{D}_A = (AA')$, $\mathcal{D}_B = (BB')$ et $\mathcal{D}_C = (CC')$.


$\bullet$ (Menelaüs) Les points $A', B'$ et $C'$ sont alignés si et seulement si

$$ \frac{\overline{A'B}}{\overline{A'C}} \frac{ \overline{B'C} }{\overline{B'A}} \frac{ \overline{C'A}}{\overline{C'B}} = 1 $$

$\bullet$ (Ceva) Les droites $\mathcal{D}_A$, $\mathcal{D}_B$ et $\mathcal{D}_C$ sont alignées si et seulement si

$$ \frac{\overline{A'B}}{\overline{A'C}} \frac{ \overline{B'C} }{\overline{B'A}} \frac{ \overline{C'A}}{\overline{C'B}} = -1 $$

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