Leçon 181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

(2016) 181
(2018) 181

Dernier rapport du Jury :

(2017 : 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.) Dans cette leçon, la notion de coordonnées barycentriques est incontournable ; des illustrations dans le triangle (coordonnées barycentriques de certains points remarquables) sont envisageables. Il est important de parler d’enveloppe convexe, de points extrémaux, ainsi que des applications qui en résultent. S’ils le désirent, les candidats peuvent aller plus loin en présentant le lemme de Farkas, le théorème de séparation de Hahn-Banach, ou les théorèmes de Helly et de Caratheodory.

(2016 : 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.) Dans cette leçon, la notion de coordonnées barycentriques est incontournable ; des illustrations dans le triangle (coordonnées barycentriques de certains points remarquables) sont envisageables. Il est important de parler d’enveloppe convexe, de points extrémaux, ainsi que des applications qui en résultent. S’ils le désirent, les candidats peuvent aller plus loin en présentant le lemme de Farkas, le théorème de séparation de Hahn-Banach, ou les théorèmes de Helly et de Caratheodory.
(2015 : 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.) On attend des candidats qu'ils parlent de coordonnées barycentriques et les utilisent par exemple dans le triangle (coordonnées barycentriques de certains points remarquables). Il est judicieux de parler d'enveloppe convexe, de points extrémaux, ainsi que des applications qui en résultent.
(2014 : 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.) On attend des candidats qu'ils parlent de coordonnées barycentriques et les utilisent par exemple dans le triangle (coordonnées barycentriques de certains points remarquables). Il est judicieux de parler d'enveloppe convexe, de points extrémaux, ainsi que des applications qui en résultent.

Développements :

Plans/remarques :

2017 : Leçon 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.


2016 : Leçon 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.


2015 : Leçon 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.


Retours d'oraux :

2015 : Leçon 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

  • Leçon choisie :

    181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

  • Autre leçon :

    154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Enveloppe convexe de On(R)

  • Autre(s) développement(s) proposé(s):

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Montrer que les bissectrices d'un triangle se croisent (Indication : utiliser l'équation normale d'une droite ???) --\textgreater pas su faire :(

    Montrer que les médianes se croisent.

    Utilisation de Hahn-Banach ?

    On prend deux sphères disjointes, $x_0$ un point de la première, $y_0$ le projeté de ce point sur la deuxième, $x_1$ le projeté de $y_0$ sur le première etc. Montrer que ça converge et dire vers quoi.

    Comment motiveriez-vous la géométrie affine à une classe ?

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?



    Le jury parlait bien mais n'aidait presque pas.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Pas de réponse fournie.

  • Note obtenue :

    16


Références utilisées dans les versions de cette leçon :