Développement : Le théorème de Gauss-Lucas et une application [no ref, no pdf]

Détails/Enoncé :

$\textbf{Théorème.}$ Soit $P$ un polynôme non constant à coefficients complexes, alors les racines de $P'$ sont dans l'enveloppe convexe de celles de $P$.

$\textbf{Application.}$ Il existe un plus grand entier $n\geqslant 2$ tel que les racines complexes non nulles de $(X+1)^n-X^n-1$ soient de modules $1$, il s'agit de $7$.

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