Leçon 182 : Applications des nombres complexes à la géométrie.

(2015) 182
(2017) 182

Dernier rapport du Jury :

(2016 : 182 - Applications des nombres complexes à la géométrie.) Cette leçon ne doit pas rester au niveau de la classe terminale. L’étude des inversions est tout à fait appropriée, en particulier la possibilité de ramener un cercle à une droite et inversement ; la formule de Ptolémée illustre bien l’utilisation de cet outil. Il est nécessaire de présenter les similitudes, les homographies et le birapport. On peut parler des suites définies par récurrence par une homographie et leur lien avec la réduction dans $SL_2(C)$. S’ils le désirent, les candidats peuvent aussi étudier l’exponentielle complexe et les homographies de la sphère de Riemann. La réalisation du groupe SU 2 dans le corps des quaternions et ses applications peuvent trouver leur place dans la leçon.

(2015 : 182 - Applications des nombres complexes à la géométrie. Homographies.) Cette leçon ne saurait rester au niveau de la Terminale. L'étude des inversions est tout à fait appropriée dans cette leçon, en particulier la possibilité de ramener un cercle à une droite et inversement. La formule de Ptolémée, pour donner un exemple, illustre bien l'utilisation de cet outil. On peut parler des suites définies par récurrence par une homographie et leur lien avec la réduction dans $SL_2(\mathbb{C})$. Une étude de l'exponentielle complexe et des homographies de la sphère de Riemann est tout à fait appropriée. La réalisation du groupe $SU_2$ dans le corps des quaternions et ses applications peuvent trouver sa place dans la leçon.
(2014 : 182 - Applications des nombres complexes à la géométrie. Homographies.) Cette leçon ne saurait rester au niveau de la Terminale. Une étude de l'exponentielle complexe et des homographies de la sphère de Riemann est tout à fait appropriée. La réalisation du groupe $SU_2$ dans le corps des quaternions et ses applications peuvent trouver sa place dans la leçon.

Développements :

Plans/remarques :

2016 : Leçon 182 - Applications des nombres complexes à la géométrie.


2015 : Leçon 182 - Applications des nombres complexes à la géométrie. Homographies.


Retours d'oraux :

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Références utilisées dans les versions de cette leçon :