Développement : Point de Fermat-Torricelli

Détails/Enoncé :

Soit $ABC$ un triangle non aplati du plan affine euclidien identifié à $\mathbb{C}$ via un repère orthonormé. On note $a,b,c$ les fixes des points $A,B,C$. On construit les points $A',B',C'$ tels que $ACB'$, $CB'A$ et $A'CB$ soient les triangles équilatéraux directs. Alors :

Les droites $(AA')$, $(BB')$ et $(CC')$ concourent en un point $M$.

Si les angles du triangle $ABC$ sont tous $\le 2\pi/3$ alors $M$ est un minimum de la fonction Fermat $f(M)= MA + MB + MC$.

Recasages pour l'année 2024 :

  • Pas de recasages pour cette année.

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Oraux X-ENS Algèbre 3 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 50 versions au total)
Géométrie analytique classique , Eiden (utilisée dans 16 versions au total)